Проблема в BPP, але невідомо, що вона є у RP або co-RP

Чи є приклад природної проблеми, що є в BPP, але це, як відомо, не було в RP або co-RP?

Я перемістив свій коментар сюди після запиту Суреша.

Прикладом природної проблеми, для якої відомі лише алгоритми, які вимагають помилок з обох сторін, є наступне: задавши три алгебраїчні схеми, вирішіть, чи точно два з них однакові. Це випливає з того, що рішення про те, чи є два алгебраїчні ланцюги однакові, знаходиться в co-RP.

Довідка: див. Публікацію Скільки сторін вашої помилки? (2 грудня 2008 р.) Про те саме запитання у блозі Ленса Фортнова та коментарі під його публікацією для обговорення природності проблеми.

Напевно, більш природна проблема - не розроблена спеціально для того, щоб знайти проблему, яка може бути в , а також не настільки тісно пов’язана з проблемою, як відомо, в c o R P - подано в задачі 2.6 з [1]: Дано просте p , цілі числа N і d та список A матриць, що перетворюються d × d, більше F p , чи має група, породжена A , коефіцієнт порядку ≥ $\mathsf{BPP} \backslash \mathsf{RP} \cup \mathsf{coRP}$$\mathsf{coRP}$$p$$N$$d$$A$$d \times d$$\mathbb{F}_{p}$$A$$\geq N$без абелевих нормальних підгруп? В [1] показано , що ця проблема в .$\mathsf{BPP}$

Хоча просити частки без абелевих нормальних підгруп можуть здатися ексцентричними, клас груп, що не мають абелевих нормальних підгруп (іноді їх називають напівпростими), насправді є досить природним з точки зору теорії структури груп. Див. [2] та посилання на них.

[1] Л. Бабай, Р. Біалс, А. Серес. Поліноміально-часова теорія матричних груп . STOC 2009.

[2] Л. Бабай, П. Коденотті, Ю. Ціао. Тест на поліноміальний час на ізоморфізм для груп, що не мають абелевих нормальних підгруп . З'явиться, ICALP 2012.