Схеми на глибині 2 вимагають експоненціального розміру для обчислення складання, оскільки ланцюг глибини 2 повинен бути або DNF, або CNF, і це легко перевірити, чи є в експоненціальному відношенні багато хвилин і максперм.
Попередження : частина нижче баггі . Дивіться коментарі під відповіддю.
Шлях я вважати це додавання може бути зроблено в глибині 3. припустити , і б я являюсь I - й біт двох чисел, де 0 є індексом LSB і п про MSB. aibii0n
Давайте обчислимо й біт суми, s i стандартним способом з нетерпінням погляд уперед:isi
si=ai⊕bi⊕ci
де XOR, а c i - обчислена як:⊕ci
ci=⋁j∣j<i(gj∧pj)
і означає, що j- е місце розташування "сформувало" перенесення:gjj
gj=(aj∧bj)
а означає, що перенесення поширюється від j до i :pjji
pj=⋀k∣j<k<i(aj∨bj)
Підраховуючи глибину, - глибина 2, а c i - глибина 3. Хоча здавалося б, що s i є глибиною 4 або 5, вона дійсно також є лише глибиною 3, оскільки це обмежене фан-обчислення глибини 3 схем, так що один може відсунути два верхніх рівня вниз, використовуючи формули де-Моргана, одночасно роздуваючи розмір ланцюга на поліноміальну кількість.pjcisi