Простий доказ того, що визначальність типізації в системі F (

Припустимо, ми не знаємо результату Джо Б. Веллса з 1994 року про те, що як типізація, так і перевірка типів не можна визначити в системі F (AKA ). У підрахунках Ламбда з типами Барендрегта (1992) я знайшов доказ завдяки Малекі 1989 року, що перевірка типу передбачає типізацію. Це відбувається тому$\lambda 2$

існує така, що$\sigma$$M:\sigma$

еквівалентно

$(\lambda xy.y)M : (\alpha\rightarrow\alpha)$

(Це тому, що якщо термін вводиться в System F, то всі його підтерміни є.)

Чи є простий доказ навпаки? Тобто доказ того, що типізація передбачає перевірку типу в System F?

Наскільки я знаю, показуючи, що цей напрямок є важкою частиною доказу Веллса! Принаймні, так пояснив мені Пауел (Уржичин) кілька років тому.

Мабуть, не надто важко показати, що перевірку типу не можна визначити; тяжка частина показує, що це передбачає нерозбірливість реконструкції типу! Дійсно, є деякі випадки, коли перший не визначається, а другий визначається: див., Наприклад, Dowek 1993.