Чи має цей клас графіків назву?

Він формулюється шляхом розширення порогових графіків . З огляду на пороговий графік де - кліка, а - незалежний набір, моє розширення виглядає так: Кожна вершина може бути замінена новою клікою такою, що вершини мають однакові сусідів .$(C,I)$$C$$I$$v\in I$$K_v$$K_v$$v$

Я думаю, це слід було вивчити, але важко шукати таку річ на graphclasses.org.

Я вважаю, що це саме вільні графіки ( , P 4 , 2 P 3 ) - тобто графіки, індуковані підграграфи яких не включають 4-цикли, 4-вершинні шляхи або графіки, утворені з розрізненого об'єднання з двох 3-вершинних контурів. Здається, цей клас лежить між самими пороговими графами, які можна охарактеризувати як графіки ( C 4 , P 4 , 2 K 2 ) -безкоштовні, і тривіально досконалими графами (перетинами вкладених інтервалів), які можна охарактеризувати як ( C 4 , P $C_4$$P_4$$2P_3$$C_4$$P_4$$2K_2$$C_4$$P_4$) -вільні графіки. Я не думаю, що це ім’я; принаймні, це, схоже, не вказано на graphclasses.org.

Щоб побачити, що це правильна характеристика, розглянемо подання тривіально досконалих графіків як перехідних замикань укорінених лісів. Ліс породжує графік (з’єднаний) пороговий графік, якщо і лише у тому випадку, якщо він має спрямований шлях, який містить усі нелистові вузли: додавання нової ізольованої вершини відповідає, в лісі, до додавання нового одновузлового дерева, яке не 'не змінювати цю властивість, і додавання нової вершини, підключеної до всіх інших, відповідає додаванню нового кореня, підключеного до всіх попередніх коренів дерева, що знову не змінює цю властивість (новий корінь може бути частиною шляху) .

Тепер ваша операція із заміни кліку відповідає, у вигляді дерева тривіально досконалого графа, підрозділенню країв дерева на шляхи (або заміна одновершинного дерева на шлях). Ліси, які можна отримати від цієї операції, - це ті, в яких є єдиний спрямований шлях, який містить усі вузли з двома і більше дітьми. Ліс має таку стежку лише тоді, коли у неї немає двох непов'язаних вил (вузли з двома і більше дітьми, жоден з яких не може дістатися один до одного). А підграф, який ви отримаєте у вашому тривіально досконалому графіку, коли є дві вилки, рівно .$2P_3$

Графіки, доповнення яких перебувають у класі, про який ви запитуєте - тобто графіки ( , P 4 , co- 2 P 3 ) - були вивчені Гурскі, який показав, що вони такі ж, як і графіки лінійна ширина кліки не більше двох. Див. Теорему 10 Гурського, Франка, "Характеристики для ко-графіків, визначених обмеженими операціями з шириною NLC або шириною кліку", Дискретна математика. 306 (2006), вип. 2, 271–277 .$2K_2$$P_4$$2P_3$