Бар'єри та складність монотонного кола

Природні докази є бар'єром на шляху доведення нижчих меж складності булевих функцій ланцюга. Вони не мають на увазі який - або безпосередньо такої бар'єру при доказі нижніх оцінок на складності схем. Чи є прогрес у виявленні таких бар'єрів? Чи існують інші бар'єри в монотонній обстановці?$monotone$

$\omega(n^k/(\log n)^k)$$O(n^k)$

$\omega(n^{k/4})$

Таким чином, бар'єр природних доказів, схоже, не застосовується до складності монотонної схеми.

Норберт Блюм обговорив, чому нижня межа для монотонних схем істотно відрізняється від схем із запереченнями. Ключове спостереження Еви Тардос полягає в тому, що невелика модифікація тета-функції Ловаша має експоненціальну складність монотонного кола.

• Бенджамін Россман, Монотонна складність k-Clique на випадкових графах , FOCS 2010.
• Норберт Блум, Про заперечення в булевих мережах , LNCS 5760 , 18–29, 2009.
• É. Тардос, розрив між монотонною і немонотонною складністю ланцюга є експоненціальним , комбінаторика 8 , 141–142, 1987. doi: 10.1007 / BF02122563

Точка задається загальною булевою функцією f, є монотонна булева функція g, так що будь-яка суперлінійна нижня межа g означає, що одна на f. Або сильніше загальна складність f дорівнює монотонній складності g до O (n).

Я досі не впевнений, як це стосується бар’єрів.