Чи слід вважати законом природи?

Багато експертів вважають, що гіпотеза істинна, і використовують її у своїх результатах. Мене хвилює те, що складність сильно залежить від гіпотези .$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

Отже, моє запитання:

Поки гіпотеза не доведена, чи може / слід вважати це законом природи, як зазначено у цитаті Страссена? Або ми маємо трактувати це як математичну гіпотезу, яка, можливо, колись доведена або спростувана?$\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$

Цитата:

"Докази на користь гіпотез Кука і Валіанта настільки величезні, а наслідки їх невдачі настільки гротескні, що їх статус, можливо, можна порівняти із статусом фізичних законів, а не зі звичайними математичними домислами".

[Volker Strassen це вихваляння переможцю Неванлінни премії, Леслі Г. Valian, в 1986 році]

Я задаю це запитання, читаючи публікацію результатів фізики в TCS? . Можливо, цікаво відзначити, що обчислювальна складність має деяку схожість з (теоретичною) фізикою: багато важливих результатів складності було доведено припускаючи , тоді як в теоретичних фізичних результатах доводиться припускаючи деякі фізичні закони$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ . У цьому сенсі можна вважати чимось на зразок . Повернутися до результатів фізики в TCS? :$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$E = mc^2$

Чи може (частина) ТКС бути галуззю природничих наук?

Пояснення:

(див. відповідь Суреша нижче)

Чи правомірно сказати, що гіпотеза в теорії складності є настільки ж фундаментальною, як і фізичні закони в теоретичній фізиці (як сказав Страссен)?$\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$

Заява Страссена потрібно поставити в контекст. Це було звернення до аудиторії математиків у 1986 році, в той час, коли багато математиків не мали високої думки теоретичної інформатики. Повна заява є

Для когось із вас може здатися, що обговорювані тут теорії опираються на слабкі основи. Вони не. Докази на користь гіпотез Кука і Валіанта настільки величезні, а наслідки їх невдачі настільки гротескні, що їх статус, можливо, можна порівняти з фізичними законами, а не зі звичайними математичними домислами.

Я впевнений, що у Страссена були розмови з чистими математиками, які щось говорили за принципом

"Ви базуєте всю теорію складності на домі карт. Що робити, якщо P = NP? Тоді всі ваші теореми будуть безглуздими. Чому б ви просто не прикласти трохи зусиль і довести, що P NP, а не ніж продовжувати будувати теорію на таких слабких засадах ".$\neq$

У 2013 році, коли P NP протягом десятка років була проблемою призової глини, може здатися важким повірити, що будь-які математики насправді мали таке ставлення; проте я можу особисто поручити, що деякі з них зробили.$\neq$

Страссен продовжує говорити, що ми не повинні відмовлятися від пошуку доказів P NP (таким чином, побічно маючи на увазі, що це дійсно математична гіпотеза):$\neq$

Тим не менш, традиційний доказ викликав би великий інтерес, і мені здається, гіпотезу Валіанта може бути легше підтвердити, ніж Кука ...

тож, можливо, я би назвав це "робочою гіпотезою", а не "фізичним законом".

Дозвольте остаточно зазначити, що математики також використовують такі робочі гіпотези. Існує велика кількість математичних праць, що підтверджують теореми, твердження яких виконуються "Якщо припустити, що гіпотеза Рімана правдива, то ...".

Я бачу три споріднених способи зрозуміти питання:

1) Чи можемо ми розглядати як основний принцип теорії складності обчислювальної системи, навіть перш ніж ми можемо це довести?$NP \ne P$

2) Чи виходить принцип поза його вузького математичного значення?$NP \ne P$

3) Чи можна вважати принцип фізичним законом.$NP \ne P$

Я думаю, що на всі ці три питання є вагомі причини відповісти «так» або «кваліфікований так».

Я не впевнений, що розумію. Фізичний закон (такого виду, який ви вказуєте) - це математичне вираження моделі (у цьому прикладі відносності), яка претендує на захоплення реальності. Фізичний закон може бути неправильним, якщо основна математика є невірною, але також може бути помилковою, якщо основна модель зміниться (наприклад, ньютонівська механіка). P vs NP - це специфічна математична гіпотеза, яка є істинною або хибною (і може бути доказовою чи ні)

Щоб відповісти на своє початкове запитання:

Так, принаймні, Скотт Ааронсон вважає, що - закон природи. Він запропонував таку формулювання$P \ne NP$

"Припущення про твердість NP ?: Не існує фізичних засобів, щоб вирішити задачі NP повного часу в поліном".

Він привітався в університеті Ватерлоо під назвою " Обчислювальна нездатність як закон фізики"

Перш за все, чи відомий слабший результат чи сильніша гіпотеза можливих законів природи? Тоді ми можемо задати питання, чи - закон природи.N P ≠ c o N P P ≠ N $NL\neq PSPACE$$NP\neq coNP$$P\neq NP$

Висловлювання P ≠ NP може кодуватися як твердження про натуральні числа. Оскільки є правдивим чи хибним щодо природників, відповідь на питання є чисто математичним. Це, безумовно, не фізичний закон, який підпорядковується природі фізичного світу, в якому ми живемо.$\phi$$\phi$

Ви можете зробити багато експериментів зі швидкістю та швидкістю, і ви отримаєте переважні докази для підтвердження законів Ньютона. Звичайно, ви побачите дуже дивні речі в особливо конкретних експериментах, наприклад, швидкість світла в рухомій воді або якісь астрономічні події. Але ваші переважні докази скажуть вам: Ньютон має рацію, і ті закони - те, що вам потрібно

Звичайно, Ньютон "не прав", а Ейнштейн прийшов за ним.

Для P = NP ми можемо побачити чимало прикладів, де здається P ≠ NP. Але в деяких конкретних випадках у нас є дивні речі. Якщо P ≠ NP, між ними існує нескінченна кількість класів, тому ми повинні знайти деякі проблеми в NP, які не є в P, але не є NP-повними. Ми не знаємо жодної з них, і більшість кандидатів було доведено до П.

Що ви думаєте про цю проблему, залежить від того, де ви хочете подивитися. Я не був би здивований, якби P = NP.