Чи можемо ми отримати відсортований список із відсортованої матриці в

Я збентежений. Я хочу довести, що проблема сортування a$n$ від $n$ матриця, тобто рядки та стовпці у порядку зростання є $\Omega(n^2\log n)$. Я поступаю, припускаючи, що це можна зробити швидше, ніж$n^2\log n$ і спробувати порушити $\log(m!)$ нижня межа для порівнянь, необхідних для сортування m елементів. У мене є дві суперечливі відповіді:

1. ми можемо отримати відсортований список $n^2$ елементи з відсортованої матриці в $O(n^2)$ /math/298191/lower-bound-for-matrix-sorting/298199?iemail=1#298199
2. ви не можете отримати відсортований список з матриці швидше, ніж /programming/4279524/how-to-sort-amxn-matrix-which-has- всі-його-m-рядки-відсортовані-і-n-стовпці-відсортовані$Ω(n^2\log(n))$

Який з них правильний?

Нижня межа правильна (2) - ви не можете зробити це краще, ніж і (1) звичайно неправильно. Давайте спершу визначимо, що таке сортована матриця - це матриця, де елементи в кожному рядку та стовпці сортуються у порядку зростання.$\Omega(n^2 \log n)$

Зараз легко перевірити, що кожна діагональ може містити елементи, які є в будь-якому довільному порядку - потрібно просто зробити їх досить великими. Зокрема, сортування матриці передбачає сортування кожної з цих діагоналей. й діагональний має запис, і як такоїможливе замовлення. Як така, впорядкована матриця могла б визначити принаймні різні замовлення. Тепер легко перевірити, що , маючи на увазі, що в моделі порівняння (і як вказує Джефф нижче, у будь-якій моделі бінарного дерева рішень) принаймні це нижня межа на час сортування.$i$$i$$i!$$X = \prod_{i=1}^n i!$$\log_2 X = \Omega(n^2 \log n)$