На

Ми це знаємо $\mathcal{L}\subseteq \mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{P}\subseteq\mathcal{N\!P}$ . З теореми Савича, $\mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{L}^2$ , і з Теореми космічної ієрархії, $\mathcal{L}\neq\mathcal{L}^2$ . Отже, як ми не знаємо, чи $\mathcal L\neq\mathcal P$ , ми не знаємо, чи $\mathcal L^2\subseteq\mathcal P$ чи ми це знаємо $\mathcal L^2\not\subseteq\mathcal P$ ? Хтось намагався довести це $\mathcal L^2\subseteq\mathcal P$ ? Які останні результати чи зусилля є таким чином? Я намагався написати опитування на цю тему, але не знайшов нічого актуального.

Крім того, існує чи ні $\mathcal{N\!P}$ проблема, якої немає $\mathcal{N\!P}$ -повне є відкритим питанням, і таке існування означало б $\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}$ , як і кожен $\mathcal L$ проблема завершена для $\mathcal L$ . Але хіба ми насправді цього не знаємо $\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}$ ? Хтось намагався довести це? Знову ж таки, які останні результати чи зусилля є таким чином?

Можливо, я щось пропускаю або неправильно шукаю, але я не міг знайти когось, хто працює над цим $\mathcal L^2\subseteq \mathcal P$ і $\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}$ питання.

— Леандро Затеско
джерело

Я задав підмножину цього питання: cstheory.stackexchange.com/q/14159/4193

— argentpepper

Ми не знаємо жодного поділу між ними

T C^{0}

$\mathsf{TC^0}$ і

N E x p T i m e

$\mathsf{NExpTime}$ . Тож будь-яке суворе стримування серед класів між ними невідоме. Чи це плюс @ argentpepper's Які наслідки

L^{2} \subseteq P

$\mathsf{L}^2 \subseteq \mathsf{P}$ ? питання відповісти на ваші запитання?

— Kaveh

Стів Кук зі своїми колегами працював над підходом до розлуки

P

$\mathsf{P}$ з

L

$\mathsf{L}$ . Я думаю, що це їх остання опублікована робота над ним: Стівен Кук, П'єр Маккензі, Дастін Вер, Марк Браверман, Рахул Сантанам, «Камінчики та програми розгалуження для оцінки дерев» , 2012.

— Kaveh

@Kaveh Ми, звичайно, знаємо, що UNIFORM

T C^{0}

$TC^0$ відрізняється від

P^{# P}

$P^{\#P}$ - пор. Нижні межі ланцюга Аллендера для Постійного. (Уніформа

T C^{0}

$TC^0$ є версія, що має відношення до нинішньої дискусії.) Але так, навіть роздільна

N P

$NP$ з рівномірного-

T C^{0}

$TC^0$ відкрито.

— Райан Вільямс

@Ryan, ти маєш рацію, я думав про неоднорідність

T C^{0}

$\mathsf{TC^0}$ , тут важлива рівномірна версія, як ви писали.

— Каве

Ви можете перевірити наступний папір:

Поступальні леми, поліноміальний час та $(\log n)^j$ -простір Рональда В. Книги (1976).

На малюнках 1 та 2 наведено короткий підсумок того, що відомо, а що невідомо.

Я розміщую тут теорему 3.10:

$DTIME(poly(n)) \neq DSPACE(poly(\log n))$ ;
для кожного $j \geq 1$ , $DTIME(n^j) \neq DSPACE(poly(\log n))$ ;
для кожного $j,k \geq 1$ , $DTIME(n^j) \neq DSPACE( (\log n)^k )$ .

— Abuzer Yakaryilmaz
джерело

Безкоштовна онлайн-копія тут .

— Каве