Наскільки важка головоломка бінарного судоку?

Судоку - це відома головоломка, яка не завершена NP. Бінарний судоку - це варіант, який дозволяє лише числа і . Правила такі. $0$ $1$

Кожен рядок і кожен стовпець повинні містити рівну кількість нулів і одиниць.
Кожен рядок і кожен стовпчик унікальні.
Жоден рядок чи стовпець не містить послідовних потрій нулів чи одиниць ( - це послідовна трійка одиниць). $1 1 1$

Вхід - це квадрат частково заповнений нулями та одиницями. Для вирішення головоломки кожну клітинку в квадраті необхідно заповнити або або , дотримуючись вищезазначених правил. Мені не вдалося знайти жодного результату нерозбірливості для вирішення головоломки Бінарний судоку. $N \times N$ $N \times N$ $0$ $1$

Наскільки важко вирішувати головоломку Бінарний судоку? Це NP-комплект?

Також мене цікавить складність пов’язаної проблеми.

Враховуючи повністю заповнений квадрат який дотримується лише правил 1 і 2 вище, $N \times N$

наскільки важко знайти перестановку рядків і стовпців таким чином, щоб отриманий квадрат відповідав правилу 3?

cc.complexity-theory np-hardness puzzles

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело

Це не та сама проблема, тому я залишу це як коментар, а не відповідь, але є результат твердості NP для одноцифрових підпроблем стандартного типу головоломки судоку в моєму документі arxiv.org/abs/1202.5074

— Девід Еппштейн

Як автор програми бінарної головоломки (ця проблема), я можу запропонувати вам спостереження (а не доказ): всі випадки цієї головоломки, які можна побачити на практиці, можна вирішити за багаточлен, але є випадки, які, здається, не вирішуються. таким чином, а саме в тих випадках, коли ви досягаєте стану, коли жодне з трьох правил прямо не змушує клітинку приймати певне значення (тобто здається, що вам доведеться щось "спробувати" і, можливо, повернутися до цього моменту).

— Гарольд

Гей, я намагався скласти програми для розв’язання бінарних головоломок, за винятком того, що мені важко виконувати дуже важкі бінарні головоломки, і мені знадобиться підказка щодо її вирішення. Моя програма може легко виконати всі бінарні проблеми, крім дуже важких

EDIT : Я швидко закінчив аматорські докази, які я починав кілька місяців тому і ніколи не закінчив.

Ви можете завантажити його у форматі PDF на мій блог ... ще ніхто не перевіряв його, тому спростування, коментарі та пропозиції вітаються.

Я не знаю, чи є офіційні докази, але кілька місяців тому я створив гаджети, щоб імітувати планарну формулу 3-CNF; наприклад, гаджети OR, SPLIT та TURN:

введіть тут опис зображення

Я створив / перевірив гаджети, використовуючи просту програму вирішення обмежень.

Унікальності кожного рядка / стовпця (правило 2) можна досягти, позначаючи їх унікальним "двійковим номером", використовуючи блок 2x2, який діє як "цифра":

01 = 0   10 = 1
10       01

І рівне число 1s і 0s (правило 3) може бути досягнуто, щоб відобразити всю головоломку і перевернути 0s з 1s (використовуючи спеціальні стінки посередині, які дозволяють переходити без порушення правил):

  3CNF simulation    |  wall  | 3CNF sim. with  | 0000 (using 2x2 blocks)
                     |        | 0,1 inverted    | 0001
 --------------------+        +-----------------+ 0010
    wall                        wall            | ....
 --------------------+        +-----------------+ ....
  3CNF sim. with     |  wall  | 3CNF simulation |
  0,1 inverted       |        |                 |
 --------------------+--------+-----------------+
 0101 .... (using 2x2 blocks)
 0011 ....
 0000 ....

$N \times N$

$\{0,1,\bot\}^{N \times N}$

— Марціо Де Біасі
джерело

Я думаю, ви маєте на увазі планарний ланцюг SAT?

— Мохаммед Аль-Туркстані

Я маю на увазі планарний тип 1 3CNF (двосторонній графік між пунктами 3CNF та змінними є планарним). Один гаджет використовується для імітації призначення T / F, інший використовується для примусового використання Т на кожному пункті, 2 АБО гаджети використовуються для імітації двох АБО кожного пункту, а SPLIT для розділення та "перенесення" сигналу з призначення до пунктів. Зараз я намагаюся заповнити папір, як тільки я закінчу, опублікую посилання у відповіді.

— Marzio De Biasi

Отже, ви зменшуєтесь від NP-повної плоської кубічної двопалітної монотонної проблеми 1-3-SAT. правильно?

— Мохаммед Аль-Туркстані

Ні, "тип 1" означає конкретну площинну формулу 3CNF, що використовується (є незначна різниця між типом 1 і типом 2). Я використав аналогічне скорочення, щоб довести NP-повноту головоломки гри Намет ; Ви можете поглянути на цей папір, проте я думаю, що через 1-2 дні я опублікую повний доказ проблеми бінарного судоку - ака-двійкової головоломки (я щойно завершив знімки гаджетів) (і я сподіваюся, що ви ' Подивіться, чи справді це працює :-)

— Marzio De Biasi

Удачі, я не можу чекати.

— Мохаммед Аль-Туркстані