Запитання з тегом «puzzles»

Розглянемо очевидне узагальнення куба Рубіка . Чи важко обчислити NP з найкоротшою послідовністю рухів, яка вирішує заданий скрембований куб, чи існує алгоритм поліноміального часу?n×n×nn×n×nn\times n\times n [Деякі пов'язані результати описані в моїй недавній публікації в блозі .]

38 cc.complexity-theory  co.combinatorics  np-hardness  open-problem  puzzles 

Оновлення : Набір перешкод (тобто "бар'єр NxM" між кольоровими та кольоровими розмірами сітки) для всіх 4-х забарвлень, які не мають однотонних прямокутників, тепер відомий . Хтось відчуває до себе спробу 5-ти забарвлень? ;) Наступне питання виникає з теорії Рамзі . Розглянемо -кольорування n -by- m графіка сітки. Існує тоді, коли …

37 co.combinatorics  puzzles  open-problem  ramsey-theory  graph-colouring 

Примітка. Йдеться про стандартну головоломку судоку 9х9. Рішення має підтримувати лише вирішені головоломки . Таким чином, для рішення не потрібно підтримувати порожні клітинки і може покладатися на властивості вирішеної головоломки судоку. Мені це було цікаво, але я не міг придумати відповіді, якою задоволений. Наївне рішення використовувало б один байт для …

28 co.combinatorics  puzzles 

Ось головоломка, яку мені не вдалося розгадати. Мені хотілося б знати, чи ця проблема вже відома чи є її легке рішення. Можна визначити біекцію використовуючи властивості бікартезіанських закритих категорій. Андрій Бауер опублікував пояснення того, що це означає у своєму блозі як " Конструктивний дорогоцінний камінь: жонглювання експонентами ".3N≅5N3N≅5N 3^\mathbb{N} \cong …

28 puzzles  ct.category-theory  topology 

Пітер Шор підніс цікавий момент стосовно спроби відповісти на попереднє запитання про складність розв’язання куба Рубікса. Я опублікував досить наївну спробу показати, що вона повинна міститися в НП. Як зазначив Петро, ​​у деяких випадках мій підхід не вдається. Один з потенційних випадків такого екземпляра - там, де існують локальні максимуми …

22 co.combinatorics  puzzles 

Нехай - простий графік на n вершин ( n > 3 ) без вершини ступеня n - 1 . Припустимо, що для будь-яких двох вершин G існує унікальна вершина, що примикає до обох. Це вправа з курсу "Комбінаторика" Ван Лінта та Вілсона, щоб довести, що такий графік є регулярним.GGGnnn(n>3)(n>3)(n > …

19 graph-theory  co.combinatorics  puzzles 

Моїм 8-річним набридло, створюючи звичайні лабіринти, і він взявся за створення таких варіантів: Ідея полягає в тому, щоб почати з x і досягти o через звичайні правила. Крім того, ви можете " перейти " з будь-якого цілого числа на будь-яке інше ціле число b , але ви повинні сплатити | …

18 ds.algorithms  optimization  puzzles 

Проблема: нам надають набір паличок, всі мають цілі довжини. Загальна сума їх довжин - n (n + 1) / 2. Чи можемо ми їх розбити, щоб отримати паліноми розміром за багаточлен? 1 , 2 , … , н1,2,…,n{1,2,\ldots,n} Дивно, але єдине посилання, яке я знаходжу на цю проблему, - це …

18 reference-request  complexity-classes  puzzles 

Ось проблема: У нас є квадрат з деякими числами від 1..N в деяких клітинках. Потрібно визначити, чи можна її завершити до чарівного квадрата. Приклади: 2 _ 6 2 7 6 _ 5 1 >>> 9 5 1 4 3 _ 4 3 8 7 _ _ 9 _ _ >>> …

13 cc.complexity-theory  np-hardness  np  puzzles 

Я нещодавно дізнався про інтерактивні докази, і мені було цікаво, чи все це було не що інше, як теоретична цікавість, чи вона мала практичне застосування. Я подумав, що розпочну з прикладу, який трапився зі мною під душем: Останнім часом з'являється новина, що "Боже число" = 20. (Боже число - це …

13 proofs  puzzles  interactive-proofs 

Судоку - це відома головоломка, яка не завершена NP. Бінарний судоку - це варіант, який дозволяє лише числа і 1 . Правила такі.000111 Кожен рядок і кожен стовпець повинні містити рівну кількість нулів і одиниць. Кожен рядок і кожен стовпчик унікальні. Жоден рядок чи стовпець не містить послідовних потрій нулів …

12 cc.complexity-theory  np-hardness  puzzles 

Nurikabe - це головоломка, заповнена сіткою, обмежена схожою на Міночистач / Нонограми; номери розміщуються на сітці, яку слід заповнити значеннями включення / вимкнення для кожної комірки, причому кожне число вказує область з’єднаних комірок "on" такого розміру, а також деякі незначні обмеження на область "off" комірок (це повинні бути підключені та …

11 cc.complexity-theory  np-hardness  puzzles 

Хіроїмоно - популярна загадка неповна. Мене цікавить обчислювальна складність пов'язаної головоломки.NПNPNP Проблема полягає в наступному: Введення : Дано набір точок на x квадратній сітці та ціле число kn kнnnнnnкkk Запитання : Чи існує прямолінійний многокутник (його сторони, паралельні осі хxx або уyy ), таким, що кількість точок на кутах полігону …

10 cc.complexity-theory  np-hardness  puzzles  integer-lattice 

У мене є графік GGGякий складається лише зіркових графіків. Зоряний графік складається з одного центрального вузла, що має краї до кожного іншого вузла в ньому. ДозволяєH1,H2,…,HnH1,H2,…,HnH_1, H_2, \ldots, H_n бути різними зірковими графіками різних розмірів, які присутні у GGG. Ми називаємо набір усіх вузлів, які є центрами в будь-якому зірковому …

9 graph-theory  co.combinatorics  puzzles