Складність головоломки прихованого багатокутника на квадратних сітках?

Хіроїмоно - популярна загадка неповна. Мене цікавить обчислювальна складність пов'язаної головоломки.$NP$

Проблема полягає в наступному:

Введення : Дано набір точок на x квадратній сітці та ціле число kn $n$$n$$k$

Запитання : Чи існує прямолінійний многокутник (його сторони, паралельні осі $x$ або $y$ ), таким, що кількість точок на кутах полігону становить принаймні $k$ ?

Кожен кут багатокутника повинен знаходитися в одній із вхідних точок (тому вигини дозволені лише у точці введення).

У чому полягає складність цієї проблеми? Яка складність, якщо розчин обмежується опуклими прямолінійними багатокутниками?

EDIT 13 квітня: Чергова формулювання: Знайдіть прямолінійний многокутник з максимальними кутами на заданих точках.

Я подумав про це дивне зменшення (шанси на те, що воно неправильне, високі :-). Ідея: зменшення від гамільтонового шляху на графіках сітки з ступенем ; кожен вузол планарного графіка може бути зміщений таким чином, що кожен "рядок" ( значення y ) та кожен "стовпець" ( значення x ) містять щонайменше один вузол. Графік можна масштабувати, і кожен вузол можна замінити квадратним гаджетом з багатьма точками; горизонтальні зв’язки між гаджетами (ребрами оригінального графіка) здійснюються за допомогою пар точок на окремих рядках, вертикальних посилань за допомогою пари точок на виразних стовпцях. Обхід вузлів змушений використовувати «багато точок» квадратних гаджетів.$\leq 3$$y$$x$

Гаджет вузла представлений на наступному малюнку:

$[W,N,E]$$C \times C$$C$$2C$$2C+2$$C \times C - 4 + 6$$[N,E,S]$$[E,S,W]$$[S,W,N]$

$(x_1,y_1), (x_2,y_2)$$x_1 \neq x_2$$y1 \neq y_2$$4 \times 3$

$E$$W$

$4 + 2C$$2e$

$n$$e$$C > (4n+2e)$$k = 2Cn$

$V$

По-друге, до цього твору Маартен Леффлер та Олена Мамфорд є прекрасне оновлення у статті " З'єднані прямолінійні графіки на точкові набори" , " Журнал обчислювальної геометрії" , 2 (1), 1–15, 2011. З анотації:

$V$