Інтерактивне підтвердження Божого числа?

Я нещодавно дізнався про інтерактивні докази, і мені було цікаво, чи все це було не що інше, як теоретична цікавість, чи вона мала практичне застосування. Я подумав, що розпочну з прикладу, який трапився зі мною під душем:

Останнім часом з'являється новина, що "Боже число" = 20. (Боже число - це мінімальна кількість кроків, необхідних для вирішення куба Рубіка). Хоча це досить цікаво, але, здається, є трохи повороту ... Це не "нормальне" доказ у підручнику, поліноміальний час, який можна перевірити. Цей доказ має виразний "грубий" смак до цього - маю на увазі, хлопці з лабораторії доктора Морлі намагалися мільярдами та мільярдами комбінацій кубів у величезних суперкомп'ютерах Google знайти цю акуратну, тугу нижню межу.

У будь-якому разі питання: як ми можемо бути впевнені, що доктор Морлі Девідсон та його команда чесні? Ну, відразу ж можна викинути аргумент з авторитету через вікно, оскільки це не є математично суворим. Очевидною альтернативою є повторна перевірка доказів, перевірка вихідного коду та повторне запуску всього цього, що здається жахливим витрачанням обчислювальних ресурсів, не кажучи вже про те, що всі, хто хотів переконатися в цьому, потрібно зробити це на власній робочій станції - дуже втомлива і неприємна пропозиція для справжнього скептика. Тож це здається своєрідною онтологічною делемою.

Тож, на що я вважаю, це саме така ситуація, коли нам потрібен інтерактивний доказ . Суперкомп'ютер Google міг би бути всемогутним, але оманливим Доказом, і ми скептично налаштовані, якщо не анальні представники громадськості, це поліномічно обмежені верифікатори. Якби ми могли якось кілька разів запитувати наш «Оракул» в поліномі і переконуватись у цій нижній межі, ми могли б переконатися у тому, що він правий, поза всякими розумними сумнівами.

Отже, здається, що проблема рішення "число Бога <20" лежить у або може бути відновлено наступним чином (неофіційно)$\Pi_2^p$

Для всіх стартових комбінацій в кубі Рубіка існує рішення, яке робить <= 20 кроків, β яке вирішує його.$\alpha$$\beta$

(не впевнений, що це правильно, але і і β мають невеликий розмір, враховуючи стартову конфігурацію та рішення, легко перевірити, чи дійсно він вирішує куб)$\alpha$$\beta$

і проблема рішення "Боже число - 20" може бути перетворена як

Боже число <20, і існує рішення для якоїсь початкової комбінації кубика Рубіка, який робить 20 кроків.

Тож, мабуть, для цього є IP [n] доказ. (ще раз перевірити мою роботу)

Моє запитання двояке

1. Чи існує фактичний спосіб зробити це?
2. Які ще є приклади "практичного" використання інтерактивних доказів?

$\Pi_2^p$

$\rm{PH} \subseteq P^{\#P}$$L\in \rm{PH}$

Використовуючи свої методи, Шамір довів, що IP = PSPACE .

Раніше було доведено, що всі IP мають докази нульових знань , тому:

Усі мови PSPACE мають інтерактивні докази з нульовим знанням.

$20$$G$$s=\langle U, U', U^2, D, D', D^2,\cdots\rangle$$m$$\epsilon$$\pi$

$n\lt m$$n\ge m$$\pi$$A\subset G$ $\mathsf{AM}$

$\vert s \vert=18$$m$

• $n\ge m$$\epsilon$$g\in G$$\frac{18^n}{\vert G \vert}$$g$$s$$\le n$

• $n \lt m$$k=\vert A\vert$$g\in G$$g$$\frac{18^n}{2 \vert G \vert}$$\le n$

$\epsilon$$\frac{1}{10^9}\vert G\vert$$k$$\frac{1}{10}\vert G\vert$

$n$

1. $g\in G$$h$$G$$\frac{18^n}{\vert G \vert}$$y$$h$
2. $W$$n$$g$
3. $W$$h(W)=y$$\le n$$g$
4. Артур і Мерлін повторюються, щоб посилити, якщо потрібно

Оскільки, для моєї групи, я думаю, час перемішування становить щонайменше діаметр (Боже число), це також дає доказ Артура-Мерліна, щоб обмежити число Бога великої групи.