Обмежений вхід біекцій нескінченних послідовностей

Ось головоломка, яку мені не вдалося розгадати. Мені хотілося б знати, чи ця проблема вже відома чи є її легке рішення.

Можна визначити біекцію використовуючи властивості бікартезіанських закритих категорій. Андрій Бауер опублікував пояснення того, що це означає у своєму блозі як " Конструктивний дорогоцінний камінь: жонглювання експонентами ".$3^\mathbb{N} \cong 5^\mathbb{N}$

Ця біекція має цікаву властивість: вона "обмежений вхід" означає, що кожен компонент виводу залежить лише від обмеженого числа компонентів вводу. Однак для здається, що ця конструкція може показати лише, що k N і l N є ізоморфними, якщо k і l є непарними або обидва парні. Це залишає відкритим питання:$k,l\geq 2$$k^\mathbb{N}$$l^\mathbb{N}$$k$$l$

Чи існує біекція з обмеженим входом від до 3 N ?$2^\mathbb{N}$$3^\mathbb{N}$

Ось коротка примітка, що описує проблему більш докладно: Гіпотеза щодо обмежених вхідних бієкцій нескінченних послідовностей .

Визначення:

Функція є обмеженим входом, якщо існує ціле число k таке, що кожен компонент виводу f залежить лише від більшості k компонентів вводу. Більш формально, f є обмеженим входом, якщо для кожного індексу j ∈ J є індекси i 1 , ⋯ , i k ∈ I і функція f m : $f : \prod_{i \in I} X_i \rightarrow \prod_{j\in J} Y_j$$k$$f$$k$$f$$j \in J$$i_1,\dotsb,i_k \in I$ такий, що для всіхx∈Xкомпонент f(x)jдорівнюєfj(x i 1 ,⋯,x i k ).$f_m : X_{i_1}\times\dotsb\times X_{i_k} \rightarrow Y_j$$x \in X$$f(x)_j$$f_j(x_{i_1},\dotsb,x_{i_k})$

Біекція - бієкція з обмеженим входом, якщо вона є функцією обмеженого входу.$f$

Біекція - ізоморфізм з обмеженим входом, якщо він та його обернена є функціями обмеженого вводу. Це теж цікаво.$f$

$P^{\mathbb{N}}$$P^{\mathbb{Z}}$

А. Дель Юнко, «Фінарні коди між односторонніми змінами Бернуллі», Ергодична теорія, динамічні системи, т. 1, с. 285–301, 1981.

PS Я маю намір залишити це як коментар, але не можу через відсутність репутації. Повідомте мене, якщо це зовсім поза темою, то я його видалю.

$k^\mathbb{N}$$2^\mathbb{N}$$k$$k = 3$$k - 2$$k - 1$

$2^\mathbb{N} \to k^\mathbb{N}$

$i$$i$ $k$

$k$$k$$i$$k$$k i$