Чи паритет-Р міститься в ПП?

Це запитання задав Ян Пакс у списку розсилки "Основи математики" . Звичайно , але я підозрюю , що з відповідей на це питання , що це не відомо , є чи ( в іншому випадку, буде один з можливих відповідей на це питання). Якщо невідомо, чи існує розлучення оракул? $P^{\oplus P} \subseteq P^{\#P} = P^{PP}$ $\oplus P \subseteq PP$ $PP$

cc.complexity-theory complexity-classes

— Тімоті Чоу
джерело

Вікіпедія говорить, що існує оракул, для якого

( R. Beigel, H. Buhrman, L. Fortnow. NP може бути не таким простим) як виявлення унікальних рішень )

P^{A} = \oplus P^{A} \neq N P^{A} (= P P^{A}) = E X P^{A}

$P^A = \oplus P^A \neq NP^A ( = PP^A) = EXP^A$

— Marzio De Biasi

Спасибі, Марціо. Я думаю, я мав би бути більш конкретним: чи існує оракул

такий, що

A

$A$

\oplus P^{A} ⊈ P P^{A}

$\oplus P^A \not\subseteq PP^A$

— Тимофі Чоу

Те, що я збираюся сказати, підпадає під інші відповіді, але може бути корисним, якщо ви хочете зробити все просто. Оракул, який ви шукаєте, - це лише додаток давно відомого факту, що перцептрон не може обчислити PARITY (Minsky & Papert).

— Алессандро Косентіно

@AlessandroCosentino Чи

? Що робити, якщо

були правдою?

P P^{\oplus P} = P P

$PP^{\oplus P}=PP$

{\oplus P}^{P P} = P P

${\oplus P}^{PP}=PP$

P P \subseteq \oplus P

$PP\subseteq\oplus P$

— Т ....

Відповіді:

Так, є оракул таке , що . Насправді, існує оракул таким чином, що . Ви можете знайти результат у наступному документі. $A$ $\oplus P^A \not\subseteq PP^A$ $A$ $\oplus P^A \not\subseteq PP^{PH^A}$

Фредерік Грін, оракул, що відокремлює від , листи з обробки інформації, том 37, випуск 3, 18 лютого 1991 р., Стор 149-153 $\oplus P$ $PP^{PH}$

— Робін Котарі
джерело

Дякую ... це саме те, що я шукав! У вступному коментарі до своєї статті Зелений приписує доктору Джакобо Торана. теза з першим оракула

таким чином, що

. Потім цей результат був опублікований як теорема 5.13 у праці Торана "Класи складності, визначені підрахунковими кванторами", JACM 38 (1991), 752–773.

A

$A$

\oplus P^{A} ⊈ P P^{A}

$\oplus P^A \not\subseteq PP^A$

— Тимофі Чоу

Скотт Ааронсон надає оракул, де P = PEXP, що передбачає потрібний вам оракул. http://eccc.hpi-web.de/report/2005/040/download/ (Теорема 12 у додатку) $\oplus$

— Ленс Фортнов
джерело

Спасибі. Я повинен вибрати лише одну відповідь, щоб прийняти, тому я вибираю відповідь Робіна Котарі, тому що це більш рання посилання.

— Тимофі Чоу