Посилання на ланцюги нижньої межі

Преамбула

Інтерактивні системи докази і протоколи Arthur-Merlin були введені Голдвассер, Мікалі і Rackoff і Бабай ще в 1985 р На перших, вважалося , що перше є більш потужним , ніж останній, але Гольдвасера і Sipser показав , що вони мають однакову потужність ( щодо розпізнавання мови). Отже, в цій публікації я використовую два поняття взаємозамінно.

Нехай - клас мов, що допускає інтерактивну систему доказування з кругами. Бабай довів , що . (Відносний результат.)$IP[k]$I P [ O ( 1 ) ] ⊆ Π P $k$$IP[O(1)] \subseteq \Pi_2^P$

Спочатку не було відомо, чи може необмежена кількість раундів може збільшити потужність ІС. Зокрема, було показано, що суперечливі Релятивизация: Fortnow і Sipser показали , що в протягом деякого оракула , це має місце , що . (Тому по відношенню до A , IP [poly] не є надкласом PH .)c o N P A ⊄ I P [ p o l y ] A A I P [ p o l y ] P $A$$coNP^A \not\subset IP[poly]^A$$A$$IP[poly]$$PH$

З іншого боку, наступний папір:

Aiello, W., Goldwasser, S., and Hastad, J. 1986. On the power of interaction. In Proceedings of the 27th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (October 27 - 29, 1986). SFCS. IEEE Computer Society, Washington, DC, 368-379. DOI= http://dx.doi.org/10.1109/SFCS.1986.36

показує , що для деякого оракула $B$ , ми маємо $IP[poly]^B \not\subset PH^B$ . (Тому $IP[poly]^B \neq IP[O(1)]^B$ оскільки, як зазначено вище, останній є підкласом $\Pi_2^{P,B}$ .)

Питання

У роботі Ейєлло, Голдсвайзера та Хастада (цитований вище) зазначено:

Застосовувані методи - це розширення методів доведення нижньої межі на малих контурах глибини, використовуваних у [FSS], [Y] та [H1].

де [FSS], [Y] і [H1] є:

[FSS] Furst M., Saxe J. and Sipser M., "Parity, Circuits, and the Polynomial Time Hierarchy," Proceedings 22nd Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science, 1981, 260-270.

[Y] Yao A. "Separating the Polynomial-Time Hierarchy by Oracles," Proceedings of 6th Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science, 1985, 1-10.

[H1] Hastad J. "Almost optimal lower bounds for small depth circuits," Proceedings of 18th Annual ACM Symposium on Theory of Computing, 1986, 6-20.

Я знайшов папери дуже старими і надзвичайно важко слідувати. Я читав розділ 14 книги " Арора і Барак" , але, мабуть, він не охоплює все, що мені потрібно.

Які посилання на "Нижні межі ланцюга" ви пропонуєте?

(Мені спеціально потрібні посилання, подібні до опитування; більш переважні такі, які новіші та не потребують знань.)

Те, що ви хочете, є хорошим посиланням, щоб зрозуміти експоненціальні нижні межі для ланцюгів обчислюють функцію PARITY.$AC^0$

Тепер ви не заявили, чи хочете ви зрозуміти доказ чи просто розумієте речі на високому рівні, як пояснювала б стаття з опитування.

Стаття опитування, яку я нещодавно прочитала та сподобалась, - це « Складність скінченних функцій » Боппана та Шипсера.

Якщо ви дійсно хочете сісти і зрозуміти доказ, тоді ви можете прочитати докази на основі лемми про перемикання (які відображаються в цитованих вами паперах - [FSS], [Y] і [H1]), або у Розборова-Смоленського доказ.

Для підтвердження використання леми перемикання, доктор філософії Хестада. теза добре читати, якщо трохи важко дотримуватися, якщо ви новачок у цій області. Краще викладати доказ - у «Вступ до складності схеми та керівництво до доказу Хестада» Аллана Гейдона. Єдина проблема з цим полягає в тому, що я не можу знайти його в Інтернеті, і у мене є копія. Я дуже рекомендую це, якщо ви новачок у складності схеми.

Для підходу Розборова-Смоленського просто гугл для нього, і ви отримаєте купу конспектів лекцій. Я зрозумів нижню межу цих трьох конспектів лекцій: Саньєєв Арора , Мадху Судан та Крістор Арнсфельт Хансен .

Якщо ви вважаєте, що експозиція лемми про переключення в тезі Хастада важко прослідкувати, ви можете спробувати Пол Бейма `` Перемикаючий лемматичний праймер '' , який має різну версію завдяки Розборову (який також явно використовує дерева рішень, що є вирішальним. у деяких програмах лемми комутації)

Ця книга чудово підходить для пояснення нижчих меж, якщо у вас є доступ до неї.

Вступ до складності ланцюга Еріберт Волмер.

Я щойно закінчив її читати, і хоча там сказано, що "вступ" - це дуже глибока обробка складності схеми. Він детально пояснює всі (найпопулярніші) методики доведення нижньої межі схеми в главі 3.

Найновішою посиланням буде булева функціональна складність Стасіса Юкна. Вам просто потрібно надати йому електронний лист або заповнити форму, щоб отримати pdf проекту.

Старіша, але все ж приємна довідка - це опитування Складності кінцевих функцій Боппана та Шипсера. Це опитування дуже читабельне порівняно з іншими джерелами.

Ще одна хороша довідка - книга булевих функцій та моделей обчислень Clote та Kranakis.

Я не фахівець, але, мабуть, є цікава інформація у блакитній книзі ( http://eccc.hpi-web.de/static/books/The_Complexity_of_Boolean_Functions/ ).

Є також стаття Альендера в 1997 році: Складність ланцюга до світанку нового тисячоліття

Емануеле Віола опублікував книгу " Про силу обчислень на малих глибинах ", яка містить багато результатів по нижній межі схеми.

Попередню версію книги можна знайти тут .