Чи є пояснення труднощів доведення квадратичних нижніх меж для цікавих проблем NP?

Це моє попереднє запитання:

Найвідоміша детермінована часова складність нижня межа природного завдання в НП

Я вважаю дивовижним те, що нам не вдалося довести квадратичний детермінований час нижньої межі для будь-якої цікавої проблеми НП, яка хвилює людей, і намагаємось розробити кращі алгоритми. Наша гіпотеза експоненціальної часової гіпотези стверджує, що SAT не можна вирішити в субекспоненціальному детермінованому часі, але ми навіть не можемо довести, що SAT (або будь-яка інша цікава проблема НП) вимагає квадратичного часу!

Я знаю, що цікаво дещо суб'єктивно і розпливчасто. У мене немає визначення. Але дозвольте спробувати описати те, що вважаю цікавою проблемою: я говорю про проблеми, які цікавлять більшість людей. Я не говорю про окремі проблеми, в основному призначені для відповіді на якесь теоретичне запитання. Якщо люди не намагаються знайти швидші алгоритми для проблеми, то це є свідченням того, що проблема не така цікава. Якщо ви хочете конкретних прикладів цікавих проблем, розгляньте проблеми в статті Карпа 1972 року або в Гарі і Джонсоні 1979 (більшість з них).

Чи є якесь пояснення, чому нам не вдалося довести будь-який квадратний детермінований час нижньої межі для будь-якої цікавої проблеми НП?

— Анонімний
джерело

Тому що нижні межі важкі? Яке б пояснення вас задовольнило?

— Jeffε

@ Jɛ ﬀ E як щодо нетривіальних пояснень, які є інформативними та проникливими? Інтуїції або результати, що пояснюють, чому ми застрягли там, де ми виявляємо нижчі межі. Оскільки наші претензії були набагато сильнішими за наші результати, я впевнений, що інші експерти задумалися, чому після десятиліть спроб нам не вдалося отримати квадратичну нижню межу щодо цікавої проблеми НП.

— Анонім

Ось пояснення з блогу Ліптона; Приманка та перемикач: Чому нижня межа настільки важка? rjlipton.wordpress.com/2009/02/12/…

— Мохаммед Аль-

@ MohammadAl-Turkistany: Я думаю, що розуміння Рудіха, як і в блозі Ліптона, може бути відповіддю, а не просто коментарем. Тим більше, що цей аргумент, на відміну від деяких інших, відноситься однаково добре до

нижніх меж, як і для суперполіноміальних нижніх меж.

n^{2}

$n^2$

— Джошуа Грохов

Питання нижчих меж квадратичного часу є актуальним, коли ви обмежуєте алгоритми, щоб вони мали дуже мало (наприклад, полілог) простору, або коли ви дивитесь на односмугові машини Тьюрінга (які мають дуже обмежений доступ до пам'яті). Але коли пам'ять не обмежена, а доступ до пам'яті необмежений, "справжнім" питанням є, чи існують суперлінійні менші часові межі для цікавих проблем NP в будь-якій обчислювальній моделі з випадковим доступом. (Гранджеан довів деякі суперлінійні нижні межі для багатотапних машин Тьюрінга, але вони покладаються на структуру одновимірних стрічок.)

— Райан Вільямс

Ось пояснення з блогу Ліптона: Приманка і перемикач: Чому нижні межі такі важкі?

$n^2$

Прозорливість Рудича пояснює, чому будь-яке нижнє обмеження доказів того, що він заснований на наступному методі, не може працювати.

$f$ $f$

В основному, немає міри прогресу, який може пережити трюк приманки і переключення Рудича і успішно веде до нижньої межі.

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело

Ви можете знайти інший погляд на аргумент "приманка і перемикач" в розділі природних доказів Арора-Барак. Вони використовують той же аргумент, що стверджує, що аргумент нижньої межі стилю "формальна міра складності" повинен застосовуватися до випадкових функцій з високою ймовірністю. Але якщо формальна міра складності

присвоює високу складність випадковій функції
не присвоює високу складність легкій функції
можна легко обчислити з таблиці істинності функції

тоді він може бути використаний для злому псевдовипадкових генераторів. Ось в чому полягає бар'єр із природних доказів. Ми стверджували, що 1. дуже розумно для багатьох підходів до нижньої межі, без 2. міра складності видається марною, і 3. заснована на спостереженні, що нам вдалося перетворити більшість комбінаторних доказів існування в ефективні алгоритми та на інтуїція того, що суттєво неконструктивний доказ важко розробити.

$C$ $C'$ $C'$ $C$

— Сашо Ніколов
джерело