Почніть вивчати складність доказування

Нещодавно я почав багато читати про складність доказів і дуже насолоджувався тим, що читав. Мені дуже хотілося б дізнатися більше про це, але мені важко знайти якийсь хороший матеріал для початківців. Хтось міг би порекомендувати якісь основи?

Це залежить від того, який рівень «початківця» ви хочете мати. Я не думаю, що існує справжній хороший текст рівня бакалаврату про складність доказів (це, мабуть, справедливо для більшості спеціалізованих підрегіонів за складністю). Але для початківців (випускників) джерел я рекомендую щось на зразок добре розуміти основний розмір експоненціальної нижньої межі на спростуванні роздільної здатності принципу голубів (через випадкові обмеження, компроміс по ширині та можливу інтерполяцію), і розширити з цього вкажіть далі. Цього можна досягти (приблизно) таким чином:

1. Стасіс Юкна, Екстремальна комбінаторика із застосуванням у галузі інформатики, 2001, Спрінгер-Верлаг, Розділ 4.8.

2. Елі Бен-Сассон і Аві Вігдерсон, короткі докази вузькі - резолюція, зроблена простою (2000), JACM.

3. П. Беам і Т. Пітассі, Пропозиційна доказна складність: минуле, сучасне і майбутнє, сучасні тенденції в теоретичній інформатиці: вхід у ХХІ століття (Г. Пол, Г. Розенберг і А. Саломаа, редактори), Всесвітнє наукове видавництво , 2001, с. 42--70.

4. Павло Пудлак, Нижня межа для дозволу та різання доказів площин та монотонних обчислень, The Journal of Symbolic Logic, vol. 62 (1997), вип. 3, арк. 981-998.

Ви також можете ознайомитися з більш автономним та тривалим текстом:

• Пітер Клот та Евангелос Кранакіс, булеві функції та моделі обчислень (глава 5)

Для більш логічної сторони складності доказування, як запропонував Каве, ви можете почати читати перші глави:

• Стівен Кук та Пхуонг Нгуен, логічні логічні основи складності доказів (Перспективи логіки, Кембридж Прес, 2010).

Для більшої алгебраїчної сторони складності доказування рекомендую почати з дослідницького документу Пітассі 1996 року:

• Т. Пітассі. Алгебраїчні системи доказів, що підтверджуються , у серії DIMACS з дискретної математики та теоретичних інформатик, том 31, Описна складність та кінцеві моделі, Immerman and Kolaitis (ред.), С. 215-244, 1996.

Для швидкого огляду ви також можете ознайомитись з розділом 5 книги Clote - Kranakis, про яку вже згадував Iddo, в якій є розділ про алгебраїчні системи доказування.

Перша дослідницька робота, яку я рекомендую прочитати (і тому, що вона є насінною, і тому, що вона приємна для читання), - це документ, в який було запроваджено систему захисту від Грюбнера чи полінома.

• Клегг, Метью; Едмондс, Джеффірі; Імпальяццо, Рассел. Використовуючи алгоритм Грібнера для пошуку доказів незадовільності STOC 1996, 174-183. (Також доступне на авторських веб-сторінках без платної стіни.)

Ці вступні конспекти лекцій я вважаю легкими для читання: Лекції Пола Беама про МСБ

Можливо, найсвіжіше і найсучасніше дослідження складності загального призначення - це Натан Сегерлінд:

Натан Сегерлінд: Складність пропозицій. Вісник символічної логіки 13 (4): 417-481, 2007 ( http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/1304/1304-001.ps ).

А тепер попередження про дві безсоромні саморозетки ...

Ще більш недавнє опитування, але більш вузько зосереджене на питаннях щодо розміру доказів, пробного простору та компромісів розміру-простору:

Якоб Нордстрем. Галькові ігри, складність доказів та компроміси у часовому просторі. Логічні методи в галузі інформатики, том 9, випуск 3, стаття 15, вересень 2013 року ( http://www.lmcs-online.org/ojs/viewarticle.php?id=674 ).

Також є деякі конспекти лекцій з дещо недавнього курсу, який я прочитав про "низький спектр" доказової складності (тобто порівняно слабкі системи доказів, такі як роздільна здатність, поліномне обчислення та різання площин) та зв'язки з рішенням SAT. Ці нотатки можна знайти на веб- сайті http://www.csc.kth.se/~jakobn/teaching/proofcplx11/#scribe-notes (деякі ще тривають, але наявні повинні бути в хорошій формі).