Чи існує геометрична картина для адіабатичного квантового обчислення?

У квантовому обчисленні адіабати (AQC) кодується розв’язання задачі на оптимізацію в основному стані [задачі] Гамільтонів . Щоб дійти до цього основного стану, ви починаєте у легко охолоджуваному початковому (ґрунтовому) стані з гамільтоніанським та "відпалом" (адіабатично збуреним) у напрямку , тобто $H_p$ $H_i$ $H_p$

H (s) = s H_{i} + (1 - s) H_{p}

$H(s) = s H_i + (1-s) H_p$

де . Детальніше про AQC: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0001106v1 $s \in [0,1]$

Цікавим у цій проблемі є спробувати зрозуміти розрив між власним значенням основного стану та першим збудженим станом, оскільки це визначає складність проблеми. Одна цікава річ - спробувати сказати щось про поведінку певних типів гамільтонів. Можна проаналізувати енергетичний спектр маленьких кубічних випадків шляхом моделювання, щоб зрозуміти складність проблеми, але це стає нездійсненним дуже швидко.

Що я хотів би знати, це якщо існує геометричний або топологічний спосіб поглянути на те, як поводяться певні гамільтони. Хтось згадав, що вищевказану форму можна розглядати як гомотопію (якщо скалярні функції узагальнені для операторів), але я не добре розбираюся в математиці вищого рівня, тому я не впевнений, що це означає або що я міг би зробити з цим.

Можливо, допоможе згадати, що Гамільтоніани зазвичай є гамільтоніанами спінінг-скло (як мінімум, це ). Я не добре читаю і просунуту літературу з механічної статистики, тож це може бути ще одна дорога. $H_p$

Мені було цікаво, чи хтось може дати пояснення з цього приводу, або хоча б надати кілька цікавих посилань, ключових слів тощо.

— приснився
джерело

Дві відповідні посилання (які, правда, все ще важкі для математики): arxiv.org/abs/0905.2376 та isi.edu/sites/default/files/users/jns/…

— hadsed

Гамільтоніан не характерний для адіабатичних обчислень, звичайно, його загальна концепція qm / обчислення. так ви все гаразд із більш загальними посиланнями на геометрію в обчисленнях qm взагалі (що, здається, підрайон)? знайшли два рефлекси, які здаються близькими ... це може бути корисно більш чітко відрізнити це від квантової геометрії ...

— vzn

Будь-яке пояснення, яке дасть трохи більше інтуїції щодо роздумів про (залежно від часу) гамільтоніанах геометрично, вітається.

— січня 1313

Інший документ, натхненний теорією диференціального геометричного управління: arxiv.org/abs/0905.2376

— 1313

-4

дуже складне / складне / провокаційне питання; далі, коротка / схематична / орієнтовна відповідь [можливо / сподіваємось, краща, ніж ніхто] з урахуванням геометрії обчислень QM в цілому та декількох реф / відведень. Геометрія використовується в QM різними способами загалом, і це, здається, є дещо відкритим питанням і складним незавершеним процесом, як визначити цілісну / природну "геометричну картину" для QM, і, мабуть, існує кілька способів робити це, і в даний час немає загально узгодженого, єдиного або стандартного підходу. також деякі напрямки можуть бути дуже абстрактними, що відображають напрям математичних досліджень, розроблений значною мірою незалежно від фізики.

2-кубітний стан було більш детально вивчене, і є більше шансів створити там малюнок 1- ^го, а можливо, використовувати його як дещо "іграшкову" область, яку можна згодом розширити. (зауважте, що адіабатичні обчислення QM все ще базуються на кубітах.) також існує відносно нове дослідження «квантового розколу», яке розглядається як багатообіцяюче (але також суперечливе) і може бути частиною відповіді, як у наступній реф.

Сфера Блоха - це чітка геометрична картина для одного кубіта і має деяке узагальнення для чистих станів .
Геометрична картина квантового розбрату для двоквадратних квантових станів Ши, Цзян, Сонце, Ду
Геометрія дискретних квантових обчислень Hanson, Ortiz, Sabry, Tai
Квантові обчислення: сила розбрату Мералі / Природа

— взн
джерело