Назвіть природні приклади нерелябізуючих доказів?

Наскільки я це розумію, доказ того, що P = NP або P would NP повинен бути нерелятивізуючим (як у оракулах теорії рекурсії).

Практично всі докази, здається, відносні.

Які гарні приклади , які не є Релятівізуемих доказів, з тих , що Р = NP / P ≠ NP доказу було б потрібно бути, що не є тривіальними або надуманими?

(Я не теоретик рекурсії, тому, пробачте, відсутність цитат.)

[EDIT: краща публікація про mathoverflow ]

Як Стівен приміток, канонічний приклад . Цей колапс НЕ релятівізіровать, в тому сенсі , що існує оракул , при умови , до якого я Р ≠ Р С Р С Е . Інтуїція, чому відомий доказ цього результату уникає бар'єру релятивізації, полягає в тому, що він використовує арифметизацію (Йонатан на це нагадав у коментарі): інтерактивний протокол для P S P A C $\mathsf{IP} = \mathsf{PSPACE}$$A$$\mathsf{IP}^A \ne \mathsf{PSPACE}^A$$\mathsf{PSPACE}$-повна проблема TQBF задається шляхом розгляду розширення кількісно визначеної булевої формули на поліном низького ступеня над відповідним великим полем. Якщо нам надають релятивізовану булеву формулу (з воротами Oracle), такого розширення не існує.

$\mathsf{C} \subseteq \mathsf{D}$$A$$\tilde{A}$$A$$\mathsf{C}^A \subseteq \mathsf{D}^{\tilde{A}}$$\mathsf{C} \not \subset \mathsf{D}$$A$$\tilde{A}$$\mathsf{C}^{\tilde{A}} \not \subset \mathsf{D}^{A}$. Ааронсон і Вігдерсон показують, що алгебризує, але багато інших результатів, включаючи , не роблять.$\mathsf{IP} = \mathsf{PSPACE}$$\mathsf{NP} \not \subset \mathsf{P}$

Недавній приклад методики, яка не алгебризує і не релативізує, є доказом Райана Вільямса, що . Поділ НЕ algebrize: є оракул і низький ступінь розширення , такі , що . Інтуїтивно зрозумілою причиною того, чому доказ уникає бар'єру, є те, що воно покладається на існування більш швидкого, ніж тривіального алгоритму задоволення для$\mathsf{NEXP} \not \subset \mathsf{ACC}$$A$$\tilde{A}$$\mathsf{NEXP}^{\tilde{A}} \subset \mathsf{ACC}^A$$\mathsf{ACC}$схеми, а алгоритм використовує нерелятивізуючі та неагебризуючі властивості таких схем. У роботі Раян зазначає, що всі відомі швидші, ніж тривіальні алгоритми задоволення руйнуються, коли додаються оракули або алгебраїчні розширення оракул.

Також є цікавий підхід до розуміння релятивізації через логіку. У старому рукописі Арора, Імпальяццо та Вазірані визначають систему аксіом таким чином, що результати релятивізації є саме тими, що випливають із аксіом, а нерелятивізуючі результати не залежать від системи. Доповідь Імпальяццо, Кабанця та Колоколової робить щось подібне для алгебризації, вносячи додаткову аксіому до тих, що визначені Аророю, Імпальяццацо та Вазірані. Вони показують, що більшість відомих нерелятивізуючих результатів випливають із їх аксіом, тоді як P vs NP, серед інших, не залежить від них.

Вибачте, якщо я щось помилився, я не зовсім експерт.

Ось перелік нереляційних доказів:

1. Теорема PCP

2. Зобов'язання, пов'язане з інстанціями, передбачає протокол нульових знань:
   рівновага між нульовими знаннями та зобов'язаннями

3. Не існує ефективного обфускатора «віртуальної чорної скриньки» для загальних схем:
   рівновага між нульовими знаннями та зобов'язаннями

4. PSPACE можна звести до оцінки продукту : PSPACe переживає трибітні вузькі місця$S_5$
   

5. Проти невстановлених доказів NEXP має мінімально інтерактивні 2-х довірні системи доказів: Двохповерхові однобічні
   системи доказів: їх потужність та проблеми

6. Проти можливих заплутаних доказів NEXP має більш інтерактивні протоколи MIP:
   інтерактивний доказ багатопрофільного звучання NEXP проти заплутаних доказів

7. NP має ефективні докази знань NISZK з ідеальним вилученням знань у моделі прихованих бітів з ефективним вибірком, нестандартним розповсюдженням, та ефективні докази знань NIPZK у (реальній) моделі прихованих біт. Крім того, якщо вибірку може бути невелика ймовірність виходу (і надійність потрібна лише тоді, коли пробовідбір не виводить ), "NISZK" з попереднього речення може бути замінено на "NIPZK" . Джонатан Кац, розширені теми з криптографії, лекція 13$\perp$$\perp$
   
   Примітка: Ідеальне отримання знань слідує за допомогою перевірки частини надійності на сторінці 2. (Недосконале) Видобуток знань виконується з тієї ж причини, що і не ідеальна звучність, як описано вгорі сторінки 5. Ідеальне нульове знання може може бути отримано, якщо тренажер використовує Гамільтонова в якості перестановки , а також деякі фактичні бітові рядки, відповідні зміщеним бітам зі значенням 0 як самі, просто в основному в різних місцях. За реченням «далі» слідує виведення вибірки$C_i$$\pi$$\perp$ якщо він не зміг вибрати елемент із {0,1,2,3, ..., n! -1} ідеально рівномірно за досить малий проміжок часу, оскільки такий вибір дозволив би забезпечити ідеально рівномірне генерування матриця графіків спрямованого циклу або перестановка вершин.

це приємне опитування галузі провідним експертом, який узагальнює / деталізує деякі моменти інших відповідей досі та має додаткові приклади.

[1] Роль релятивізації в теорії складності Fortnow

Кілька останніх результатів нерелятивізації в області інтерактивних доказів змусили багатьох людей переглянути важливість релятивізації. У цій роботі ми розглянемо, як теоретики складності використовують та неправильно використовують результати оракула. Ми звертаємо особливу увагу на нові інтерактивні системи перевірки та результати перевірки програм і намагаємось зрозуміти, чому вони не релятивізуються. Ми даємо кілька нових результатів, які можуть допомогти нам краще зрозуміти ці питання.