Припустимо, ми маємо набір S графів (кінцеві графіки, але їх нескінченна кількість) та групу P перестановок, яка діє на S.
Екземпляр: Перестановка p в P.
Запитання: Чи існує графік g в S, який допускає автоморфізм p?
Чи є ця проблема NP-повною для деяких наборів S?
Було б легко перевірити, чи графік допускає перестановку p (тобто сертифікат). Більше того, легко знайти приклади S, де проблема не є повною NP, наприклад, S є сукупністю повних графіків, звідки відповідь завжди так.
Примітка: мене не дуже цікавить, який тип графіків вони є; якщо вам подобається, вони можуть бути непростими, спрямованими, кольоровими тощо.
ДОДАТОК: Проблема, яку я зараз розглядаю, - це класифікація, які ізотопізми є автотопіями латинських квадратів (що також можна інтерпретувати як особливий тип автоматизованого графіку графіків).
Враховуючи латинський квадрат L (i, j), ми можемо побудувати графік наступним чином:
- Набір вершин - це набір комірок (i, j) у матриці та
- Між різними (i, j) та (i ', j') існує край, коли i = i 'або j = j' або L (i, j) = L (i ', j').
Такий графік називається латинським квадратним графіком (див., Наприклад, цю статтю Бейлі та Кемерона http://designtheory.org/library/encyc/topics/lsee.pdf ). Ми можемо трактувати автотопізм латинського квадрата як автоморфізм графіка латинського квадрата. Тож нехай S - сукупність графіків латинського квадрата, утворених з латинських квадратів порядку n. Тож питання мене цікавить:
З огляду на перестановку p, чи є p автоморфізмом одного (або більше) графіків у S?
Моє відчуття, що на це питання важко відповісти взагалі - я зараз пишу на цьому документі 30+ сторінок (з двома співавторами). Насправді більшу частину часу це легко (більшу частину часу це "ні"), але є деякі складні випадки.
Тож мені цікаво знайти проблеми рішення, які були б пов'язані з "класифікацією симетрії". Їм насправді не потрібно пов'язувати з латинськими квадратиками, я просто сподіваюся використовувати ці методи, щоб відповісти на питання щодо латинських квадратів.