Коли нам дають розклад дерева на графіку з шириною w , існує кілька способів зробити це "приємним". Зокрема, відомо, що можна перетворити його на декомпозицію дерева, де дерево є бінарним, а його висота - O ( log n ) . Цього можна досягти, зберігаючи ширину розкладання не більше 3 мас . (Див., Наприклад, "Паралельні алгоритми з оптимальною швидкістю для обмеженої ширини", Бодлендер та Хагерпуп). Отже, логарифмічна глибина - це властивість розкладання дерева, яку ми можемо отримати майже безкоштовно.
Моє запитання, чи існує подібний результат для ширини кліку, чи, можливо, зустрічний приклад. Іншими словами, якщо вираз із шириною кліки для використанням k міток, чи завжди існує вираз шириною кліки висоти O ( log n ) для , який використовує не більше міток? Тут висота визначається природним чином як висота дерева розбору вираження шириною клики.
Якщо твердження, подібне до вище, невідоме, чи є приклад -верхового графіка G з малою шириною кліки k , таким чином, що єдиний спосіб побудувати G з мітками f ( k ) - використовувати вираз з великими глибина?