Проблеми з графіком, які є NP-завершеними на спрямованих графах, але поліноми на непрямих графіках

16

Я шукаю проблеми, які, як відомо, є NPC для спрямованих графіків, але мають поліноміальний алгоритм для непрямих графіків.

Я бачив питання щодо навпаки проблем, спрямованих на "Направлені", які легші, ніж їх "непрямий" варіант , але я шукаю жорсткість на спрямованій стороні.

Наприклад, відомо, що набір крайових зворотних зв'язків є NPC за направленим, але поліномним часом, розв’язуваним на непрямих графіках.

Які ще природні проблеми мають ту саму властивість?

— РБ
джерело

2

st-connectivity є цікавим прикладом для аналогічних класів нижчого рівня - L для непрямого випадку проти NL-завершеного для спрямованого випадку.

— Гек Беннетт

18

$(s_1,t_1)$ $(s_2,t_2)$ $s_1$ $t_1$ $s_2$ $t_2$

— Банджі
джерело

1

Чи можете ви надати цитату, що це NPC?

— Остін Бюкенан

8

k \geq 2

$k\geq 2$

k

$k$

Дуже приємно @Bangye!

— РБ

10

$NP$

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело

3

У проблемі фарбування контуру ми отримуємо дерево T та колекцію шляхів до цього дерева (ідея полягає в тому, що T - мережа зв'язку та шляхи - це запити зв'язку). Ми хочемо розфарбувати доріжки мінімальною кількістю кольорів, щоб дві стежки, які розділяють край, брали різні кольори.

Відомо, що ця проблема вирішується в поліномічний час, якщо T - дерево з обмеженим ступенем. Однак це NP-повне, якщо T - бінарне дерево з двома напрямками. Я вважаю, що обидва результати наведені в статті нижче.

[1] Т. Ерлебах та К. Янсен. "Складність забарвлення шляху та планування викликів". Теоретичні інформатики, 255 (1-2): 33–50, 2001.

— Майкл Лампіс
джерело

1

Якщо я не помиляюся, отримання постійного наближення фактора для дерева Штайнера є NP-жорстким на спрямованих графах, але P-час на непрямих графіках.

— Суреш Венкат
джерело