Апроксимаційний нетривіальний графік автоморфізм?

Графік автоморфизм є перестановкою вузлів графа , який індукує біекція на безліч ребер $E$ . Формально це перестановка $f$ таких вузлів $(u,v)\in E$ iff $(f(u),f(v))\in E$

Визначте порушений край для деякої перестановки як край, який відображається на не-край, або край, зображення якого не є ребром.

Введення : нежорсткий графік $G(V, E)$

Проблема : Знайдіть перестановку (неідентифікація), яка мінімізує кількість порушених ребер.

У чому полягає складність пошуку (неідентифікації) перестановки з мінімальною кількістю порушених ребер? Чи складно це завдання для графіків з обмеженим максимальним ступенем $k$ (за деяким припущенням складності)? Наприклад, чи важко для кубічних графіків?

Мотивація: Проблема полягає у розслабленні задачі автоматичного графізму (GA). Вхідний графік може мати нетривіальний автоматифізм (наприклад, нежорсткий графік). Наскільки важко знайти приблизний автоморфізм (шафа перестановка)?

Редагувати 22 квітня

Жорсткий (асиметричний) графік має лише тривіальний автоматизм. Нежорсткий графік має деяку (обмежену) симетрію, і я хотів би зрозуміти складність наближення його симетрії.

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело

Проблема банальна, перестановка тотожності завжди оптимальна.

— Юкка Суомела

@Jukka, У графічній задачі Автоморфізм ми шукаємо нетривіальний автоматифізм. Так само тут мене не цікавить перестановка особи.

— Мохаммед Аль-Туркстані

Я насправді припускаю, що ви можете задати неправильне запитання ... Можливо, це допоможе, якби ви сказали свою мотивацію чи заяву.

— Юкка Суомела

Проблема - це розслаблення задачі автоматичного графізму (GA). Графік введення може мати нетривіальний автоматифізм. Наскільки важко знайти приблизний автоморфізм (шафа перестановка)?

— Мохаммед Аль-Туркстані

Я не розумію, чому ви обмежуєтесь нежорсткими графіками, де фактичне оптимальне значення дорівнює нулю. У жорстких графіках коефіцієнт наближення може бути цікавішим.

— Деррік Столі

Відповіді:

Я не дуже добре розумію мотивацію. Однак дозвольте надати відповідь на відповідне запитання. У рамках тестування властивостей вам надаються два графіки ad і ви хочете виділити два випадки на основі параметра : $G$ $H$ $\epsilon$

і ізоморфні $G$ $H$
$G$ $H$ $\epsilon \binom{n}{2}$

Показник складності - це кількість зондів до матриць суміжності, а мета - виділити два випадки з високою ймовірністю за допомогою підлінійної кількості зондів.

Ельдар Фішер та Арі Матліях ( спасибі, Арнаб ) в доповіді SODA 2006 написали документ про саме цю проблему. Незважаючи на те, що він безпосередньо не підключається до вашої проблеми, це може бути способом до можливої постановки проблеми і навіть може надати корисні методи для вас.

— Суреш Венкат
джерело

Дійсно, ця проблема теж цікава.

— Мохаммед Аль-Туркстані

Просто виправлення: цей папір є спільним з Арі Матлія.

— arnab

Якщо ми вважаємо, що і є одним і тим же графіком, ми можемо гарантувати менше зіткнень менше у нетривіальній перестановці шляхом заміни будь-якої пари вершин. Це набагато менше, ніж .

G

$G$

H

$H$

2 n

$2n$

ϵ (\binom{n}{2})

$\epsilon{n\choose 2}$

— Деррік Столі

Результат Євгена Лукса (" Ізоморфізм графіків обмеженої валентності можна перевірити в поліноміальний час ") показує, що ізоморфізм графа (або автоморфізм) для графіків з обмеженою ступенем знаходиться в поліноміальному часі. Отже, якщо ви шукаєте деякий (неідентифікація, як вказував Юкка), майже-автоморфізм для кубічних графіків, які не є жорсткими, то ми можемо використовувати алгоритм Лукса і приймати будь-який нетривіальний автоматифізм у графі.

— Рампрасад
джерело

Я прокинув папір і я розумію, що вона вирішує задачу щодо вирішення обмеженого ступеня GA в поліноміальний час. Моє запитання - проблема оптимізації. Також не можна виключати жорсткі графіки.

— Мохаммед Аль-Туркстані