Якими будуть наслідки PH = PSPACE?

Недавній питання (див Наслідки NP = PSPACE ) просив для "противних" наслідків . Перераховують відповіді чимало наслідків обвалення, в тому числі і інші, забезпечуючи безліч причин вважати . $NP=PSPACE$ $NP=coNP$ $NP\neq PSPACE$

Якими були б наслідки дещо менш драматичного колапсу ? $PH=PSPACE$

cc.complexity-theory complexity-classes conditional-results

— Андрас Фараго
джерело

Чи я єдина людина, нудьгуючи від сплеску питань "Наслідки

" в ці дні? За умови, що вони можуть призвести до цікавих відповідей, але питання має принаймні задавати несподівані , дивовижні тощо наслідки.

A = B

$A=B$

— Sylvain

@Sylvain: деякі з них насправді старі питання, які виникли з мертвих, тому що я додав до них тег "умовні результати". Потім ви можете ігнорувати цей тег, щоб зробити такі питання менш видимими для вас.

— Андраш Саламон

Відповіді:

руйнується. -повної проблема повинна бути в якомусьто рівні , говоримощо в . Так як це -повний -повний (за припущенням), . $\mathsf{PH}$ $\mathsf{PSPACE}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{\Sigma_k P}$ $\mathsf{PSPACE}$ $=\mathsf{PH}$ $\mathsf{PH} \subseteq \mathsf{\Sigma_k P}$

— Джошуа Грохов
джерело

Хіба

закритий для доповнення та низький для себе? Тобто

Так це не означатиме

P S P A C E

${\bf PSPACE}$

P S P A C E

${\bf PSPACE}$

{P S P A C E}^{P S P A C E}

${\bf PSPACE}^{\bf PSPACE}$

N P = C o N P

${\bf NP} = {\bf CoNP}$

N P = P S P A C E

${\bf NP} ={\bf PSPACE}$

— Tayfun заплати

@TayfunPay:

$\:$ Я не бачу, як таке відображення могло б бути показано.

$\;\;\;\;$

@TayfunPay: Зауважте, що

- якщо його розглядати як єдиний клас, визначений чергуванням багаточасних ТМ з чергуванням

- також закривається під доповненням і самонизьким (навіть не вважаючи, що він дорівнює

P H

$\mathsf{PH}$

O (1)

$O(1)$

P S P A C E

$\mathsf{PSPACE}$

— Джошуа Грохов

@JoshuaGrochow Чи не існування PH-Complete означає, що

руйнується? Я пам’ятаю щось подібне в старій книзі про Пападімітріу. Я перевірю це сьогодні ввечері.

P H

${\bf PH}$

— Tayfun заплати

@TayfunPay: Так, використовуючи той самий доказ, що і у моїй відповіді (але це не так, і, схоже, не можна сказати, на який рівень він руйнується за цим припущенням).

— Джошуа Грохов

Це все ще означатиме основні розділення класів складності. Наприклад, буде слідувати. (Якщо то ) $\mathrm{LOGSPACE \neq NP}$ $\mathrm{LOGSPACE = NP}$ $\mathrm{LOGSPACE = PH}$

$\mathrm{NP \subseteq P/poly}$ $\mathrm{PSPACE = \Sigma_2 P}$ $\mathrm{NP}$ $\mathrm{PSPACE}$ $\mathrm{P = NP}$ $\mathrm{P = PSPACE}$ $\mathrm{NP}$ проблеми, які ефективно би значно зросли.

— Райан Вільямс
джерело

N P^{N L \cap c o - N L} = N P

$NP^{NL\cap co-NL}=NP$

$PH=PSPACE$ $NP=PSPACE$

$NP\neq PH$ $NP=PH$ $PH=PSPACE$ $NP=PSPACE$ $NP\neq PH$ $NP\neq coNP$

— Андрас Фараго
джерело