Кодування наборів перестановок генеруючим набором та набором виключених елементів

Алгоритми поліноміального часу відомі для пошуку генераторних наборів перестановочних груп, що цікаво, оскільки ми можемо представити ці групи лаконічно, не відмовляючись від алгоритмів поліноміального часу для відповіді на багато цікавих питань, пов'язаних з цими групами.

Однак, іноді нас може зацікавити набір перестановок, який не утворює групу, так що цей набір буде представлений , де - група, породжена множина генераторів, а - це набір перестановок, яких немає в , а не просто .$R$$R=\langle S\rangle \setminus T$$\langle S\rangle$$S$$T$$R$$\langle S\rangle$

Чи була виконана яка-небудь робота з обчислення такого кодування у вигляді пари , можливо, з додатковою, природною метою мінімізації$\{S,T\}$?$|S|+|T|$

Якщо ви зберігаєте випадкові перестановки з вірогідністю тоді вам знадобитьсяlog2(n!)Біт за перестановку, складність Колмогорова диктує це.${1\over2}$$log_{2}(n!)$

Якщо розподіл не випадковий, це залежить.

$S_{n}$

$log_{2}( OEIS\_A186202(n) )$$log_{2}(n!)$