Чому ці два визначення PPAD еквівалентні?

Клас складності PPAD зазвичай визначають, заявивши, що End-Of-The-Line є PPAD-повним.

Кінцева лінія - проблема пошуку. Вхід складається з спрямованого графа, в якому кожен вузол має ступінь і ступінь не більше 1. Графік задається функцією обчислювальної функції в поліномі в часі яка повертає попередника і наступника . Крім того, одному надається вузол із наступником, але не має попередника. Знайдіть вузол , у якого немає ні наступника, ні попередника.$f(x)$$x$$v$$t\ne v$

Нещодавно я почув інше визначення PPAD. Наскільки я пам’ятаю, вона базувалася на наступній проблемі.

Наведено спрямований графік (знову вказаний обчислювальною функцією полінома-час) та вузол, ступінь якого не дорівнює його ступеня. Знайдіть інший вузол із цим властивістю.

Зрозуміло, що End-Of-The-Line є особливим випадком останньої проблеми, але чи останню проблему справді важче вирішити? Моє запитання таке:

Чи завершені обидві проблеми для одного класу складності PPAD? Якщо так, то чому? Якщо ні, то який клас складності є результатом другої проблеми?

Щодо питань із цитованим документом (а отже, і ця відповідь) див., Чи дійсно PPAD фіксує поняття знаходження іншої неврівноваженої вершини?

Так. Ці дві проблеми є рівнозначними і, отже, PPAD-повними. Зниження наведено на сторінці 505 оригінального документу Пападімітріу 1994 року ( pdf ), який представляє Кінець рядка . Це справедливо, навіть якщо ступінь графіка експоненціальна, за умови, що нам надають "алгоритм розпізнавання ребер" та "функцію сполучення". Про це також згадується на одній сторінці. Зниження наведено для PPA (непрямої версії PPAD). Він також може бути поширений на PPAD.