Останній прогрес в алгоритмах груп перестановок?

Мене цікавлять алгоритми для кінцевих груп, що реалізовані в пакеті GAP. Схоже, що всі відомі алгоритми в цій галузі мають справу з групами перестановки / матричними групами; два фундаментальні з них - Шрайєр-Сімс [1970] і Батлер [1979]; див., наприклад, "Алгоритми для груп перестановки" Еліс Німейер як можливу довідку (?)

Отже, мені було цікаво, чи був помітний прогрес у цій галузі за останні 50 років. Я бачив, що користувач NisaiVloot задавав деякі питання про групи плетінь, які можуть представляти цікаве розширення відомих результатів щодо груп перестановки, хоча мені незрозуміло, який сучасний стан досліджень у цій галузі, оскільки математичні / алгоритмічні спільноти виглядають дещо позаду -синхронізація в наш час.

permutations gr.group-theory

— Чарльз Мослі
джерело

Добре почати, мабуть, було б, якщо хтось із членів теорії обчислювальної групи за адресою cmsc.uwa.edu.au/research/cgt (Cheryl Praeger, Alice Niemeyer або Ákos Seress) опублікував опитування чи нещодавно розповів про це.

— Ентоні Лабарре

Звичайно, досягнуто тонни прогресу! (І якщо ви насправді хотіли запитати про останні 50 років, то це включає алгоритми Шрайер-Сімса та Батлера, про які ви вже згадували ...)

$\mathsf{NC}$ $n$ $O(2^{n} |G|)$ $n! \cdot poly(n)$

[1] Серес, алгоритми групи перестановок Ákos . Кембриджські тракти з математики, 152. Cambridge University Press, Кембридж, 2003

[2] Бабай, Ласло; Кантор, Вільям М.; Палфі, Петер Р .; Seress, Ákos Розпізнавання чорних ящиків кінцевих простих груп типу Lie за статистикою порядків елементів . J. Group Theory 5 (2002), вип. 4, 383–401.

[3] Ласло Бабай, Паоло Коденотті, Юмінг Цяо: Тест на поліноміальний час на ізоморфізм для груп без абелевих нормальних підгруп (розширений конспект) . В: Зб. 39-й Інтернат. Colloq. на тему Автомати, мови та програмування (ICALP'12), Springer LNCS 7391, 2012, с. 51-62.

— Джошуа Грохов
джерело