Посилання на (непарні дірки, протиглибкові) графіки?

Графіки без X - це графіки, які не містять графіка від X як індукованого підграграфа. Отвір є цикл, по крайней мере 4 -х вершин. Непарне отвір являє собою отвір з непарним числом вершин. Antihole є доповненням дірки.

Графіки (непарні діри, непарні антихоли) - це саме ідеальні графіки; це сильна ідеальна теорема графіка . Можна знайти найбільший незалежний набір (і найбільший клік) у досконалому графіку за багаточлен, але єдиний відомий спосіб цього вимагає побудови напіввизначеної програми для обчислення тета числа Ловаша .

Графіки (дірка, проти свердловини) називаються слабо хордальними і складають досить простий клас для багатьох проблем (включаючи НЕЗАЛЕЖНІ НАСТРОЙКИ та КЛІКУ ).

Хто-небудь знає, чи були вивчені чи написані графіки (непарні дірки, проти свердловини)?

Ці графіки зустрічаються цілком природно при проблемах задоволення обмежень, коли графік пов'язаних змінних утворює дерево. Такі проблеми досить прості, тому було б непогано, якби був спосіб знайти найбільшу незалежну кліку для графіків у цій сім’ї без необхідності обчислювати тету Lovász.

Рівнозначно, потрібно знайти найбільший незалежний набір для (отвір, непарний антихоле) графіків. Хсіен-Чі Чанг вказує нижче, чому це більш цікавий клас для НЕЗАЛЕЖНОГО СЕНТУ, ніж графіки (непарні дірки, проти свердловини).

Насправді це відносно просто. Замість того, щоб вивчити задачу незалежної множини у (непарних лунках, антихолевих) графах, ми беремо доповнення графіків і намагаємося знайти в ній максимальну кліку. Таким чином, це стає максимальною проблемою на кліках (графіки з діркою, анти-непарними отворами).

У розділі 2 доповіді " Сільва та Вушкович " " Триангульовані сусідства у графіках без рівних лунок " вони заявили, що Фарбер вперше показує

$O(n^2)$

Тоді їх основна теорема констатувала це

$O(n + m)$$O(n^2m)$

$O(n^2m)$

$\overline{K_{2,m}}$

Редагувати:

О, вийшла інша думка. (отвір, анти-непарний отвір) -безкоштовні графіки майже слабо хордальні в такому сенсі: оскільки 4-лункові вільні мають на увазі, що існують лише антипробоїни розміром 4 ~ 7 (будь-яка k-анти-лунка розміром> 7 містить 4-х отворів), і це також не має анти-непарних отворів, які обмежують розмір проти-отворів до 4 та 6, у графі майже немає отворів / анти-отворів! Таким чином, полі-часовий алгоритм видається правдоподібним для таких графіків.