Для чого хороші схеми з обмеженою шириною світла?

Можна говорити про ширину булевої ланцюга, визначаючи її як пропускну здатність "моралізованого" графіка на проводах (вершинах), отриманих таким чином: підключіть дроти $a$ і $b$ кожного разу, коли $b$ - вихід затвора, що $a$ вхід (або навпаки); підключайте дроти $a$ і $b$ кожного разу, коли вони використовуються як входи до одного і того ж затвору. Редагувати: можна еквівалентно визначити ширину ширини ланцюга як графіку, що її представляє; якщо ми використовуємо асоціативність, щоб перемотати всі ворота AND і OR, щоб мати вентилятор максимум два, ширина ширини за будь-яким визначенням однакова до коефіцієнта $3$ .

Існує принаймні одна проблема, яка, як відомо, взагалі не може бути вирішена, але простежується в булевих схемах обмеженої ширини: задана ймовірність встановлення кожного з вхідних проводів 0 або 1 (незалежно від інших), обчислити ймовірність того, що певні вихідні ворота дорівнюють 0 або 1. Це, як правило, # P-hard за рахунок зменшення, наприклад, від # 2SAT, але це може бути вирішено в PTIME на схемах, ширина пропускання яких вважається меншою за постійну, використовуючи алгоритм перехідного дерева .

Моє запитання полягає в тому, щоб знати, чи існують інші проблеми, окрім ймовірнісних обчислень, які, як відомо, є нерозв'язними в цілому, але простежуються для обмеженої ширини ширини, чи складність якої можна описати як функцію від розміру ланцюга, а також від його широти. Моє запитання не стосується булевого випадку; Мене також цікавлять арифметичні схеми над іншими піврінгами. Чи бачите ви такі проблеми?

$k \in \mathbb{N}$$k$$k$

Так звані d-SDNNF - це схеми, що задовольняють умовам використання заперечення (лише на листках), детермінізму (входи в ворота АБО взаємно виключаються), декомпозабельності (входи в ворота AND залежать від суміжних наборів змінних ) та стуктурованість (ворота AND розбивають змінні певним чином у всій схемі, як описано v-деревом). Цей клас вивчався при складанні знань і, як відомо, він користується простежуваним підрахунком SAT та відстежуваною моделлю (відновлення ймовірнісного оцінювання та підрахунку), але для цього класу були вивчені інші проблеми, такі як перерахування , кількісна оцінка тощо.

Отже, один із способів використання меж на ширині ланцюга - перетворити його в цей клас d-SDNNF, який має більш явні властивості з точки зору семантики ланцюга, і для якого є кілька відомих результатів щодо простежуваності різних завдань.