Наслідки

У мене є частина спроби підтвердження . Спроба доказування полягає у скороченні Карпа від -повної проблеми 3-РЕГУЛЯРНОГО ВЕРТЕКСНОГО ПОКРИТТЯ до SAT. $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$ $\oplus \mathbf{P}$ $\oplus$

З огляду на кубічний графік , скорочення виводить формулу CNF, що має обидві наступні властивості: $G$ $F$

$F$ має не більше задовольняючого завдання. $1$
$F$ задовольняється тоді і лише тоді, коли кількість вершин вершин є непарною. $G$

Запитання

Якими були б наслідки ? Наслідком, про який я вже знаю, є наступне: можна було б привести до за допомогою двостороннього рандомізованого скорочення. Іншими словами, у нас буде (використовуючи теорему Тоди, яка говорить, що , просто замінивши на ). Я не знаю, чи було показано, що міститься на якомусь рівні Ієрархії поліномів: якщо так, то наступним наслідком буде такий $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$ $\mathbf{PH}$ $\mathbf{NP}$ $\mathbf{PH}\subseteq\mathbf{BPP}^{\mathbf{NP}}$ $\mathbf{PH}\subseteq\mathbf{BPP}^{\oplus\mathbf{P}}$ $\oplus\mathbf{P}$ $\mathbf{NP}$ $\mathbf{BPP}^{\mathbf{NP}}$ $i$ $\mathbf{PH}$ згортається до такого рівня . ~~Більше того, за широко прийнятих припущень про дерандомізацію (~~ ~~) поліноміальна ієрархія згортається між першим і другим рівнем, як у нас буде~~ ~~(мені сказано, що це неправда, однак я не стираю цей рядок, поки я повністю не зрозумію, чому).~~ $i$ ~~$\mathbf{BPP} = \mathbf{P}$ $\mathbf{PH} = \mathbf{P}^\mathbf{NP} = \Delta_2^\mathbf{P}$~~

Якщо я не помиляюся, вищезгадане скорочення насправді виявиться більш ніж . Це доводить . Які можуть бути наслідки , крім тих, які вже маються на увазі ? Я точно не знаю, чи додасть більше сюрпризу для вже дивних наслідків , ні в якій мірі. Інтуїтивно я припускаю, що це було б і в досить широкій мірі. $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$ $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{UP}$ $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{UP}$ $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$ $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{UP}$ $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$

— Джорджіо Камерані
джерело

\oplus P

$\oplus\mathrm P$ закритий під доповненням, і рандомізоване скорочення PH до багато-одне, отже, насправді означає , і . UP не має великої різниці (пор. Відсутність нічого корисного в cstheory.stackexchange.com/questions/3887 ).

\oplus P

$\oplus\mathrm P$

\oplus P \subseteq N P

$\oplus\mathrm P\subseteq\mathrm{NP}$

P H = Σ_{2}^{P} = Π_{2}^{P} = A M \cap c o A M

$\mathrm{PH}=\Sigma^P_2=\Pi^P_2=\mathrm{AM}\cap\mathrm{coAM}$

P H \subseteq N P / p o l y \cap c o N P / p o l y

$\mathrm{PH}\subseteq\mathrm{NP/poly}\cap\mathrm{coNP/poly}$

— Emil Jeřábek

@ EmilJeřábek Дякую за ваш цікавий коментар, я не знав цих наслідків. Я знав, що питання, на яке ви мені вказували, однак я очікував би, що (а також ) дивно, на принаймні тому, що не відомо, що має повні проблеми. Цікаво, як щось широко видумане як помилкове ( ), як відомо, не має, якщо це правда, шокуючого наслідку. Ви можете розглянути можливість розширити свій коментар у відповідь ...

\oplus P \subseteq U P

$\oplus \mathbf{P}\subseteq\mathbf{UP}$

N P \subseteq U P

$\mathbf{NP}\subseteq\mathbf{UP}$

U P

$\mathbf{UP}$

N P \subseteq U P

$\mathbf{NP}\subseteq\mathbf{UP}$

— Giorgio Camerani

Ні, ви абсолютно помиляєтесь. BPP = P говорить лише про те, що кожна мова, яку можна обчислити машиною BPP, також обчислюється машиною P. Це нічого не говорить про мови, які можна обчислити машиною BPP з нетривіальним оракул. З вашого несправного аргументу NP = P означає для кожного , який ми знаємо помилковим, отже вирішено. І якщо на те пішло, ваш аргумент буде означати , так як існують оракулів , для яких .

{N P}^{A} = P^{A}

$\mathrm{NP}^A=\mathrm P^A$

A

$A$

N P \neq P

$\mathrm{NP}\ne\mathrm P$

B P P \neq P

$\mathrm{BPP}\ne\mathrm P$

A

$A$

{B P P}^{A} \neq P^{A}

$\mathrm{BPP}^A\ne\mathrm P^A$

— Emil Jeřábek

@ Джорджіо: Він стверджує лише, що ця аргументація, яку ви вважали, не працює за цієї обставини. Відповідна частина: "Якщо машина, до якої я приєдную оракул, принаймні така потужна, чому не повинно слідувати включення?". Він, схоже, не каже, що сама претензія є хибною; тільки що ваша особлива інтуїція не працює. Ми поки не можемо виключити, що ймовірні аспекти PPTM не могли отримати більше користі від цього оракула. Імовірнісний ТМ має в своєму розпорядженні більше інструментів, але цей інструмент не може забезпечити сувору користь без додаткових (наприклад, NP oracle).

— mdxn

Навіть з припущенням, що існує PRNG, досить сильний, щоб звалити P і BPP, я не бачу, чому це обов'язково має означати, що BPP з оракулом NP, а P з NP oracle повинен бути однаковим. Зазвичай PRNG мають гарантію, що жодна полісимізована схема не може відрізнити їх вихід від справді випадкових бітів. Але для машин Oracle вам потрібна гарантія на кожну полімізну схему з дозволеними воротами, і це сильніше. Impagliazzo-Wigderson робить релятивізацію, але вам потрібно посилити припущення про твердість ( eccc.hpi-web.de/report/1998/055/comment/1/download )

— Ніколов

У T88 визначено два набори оракул , що і . ${\bf NP^A \not \subseteq \oplus P ^A}$ ${\bf \oplus P^B \not \subseteq NP^B}$

— Tayfun Pay
джерело

Чи є якийсь наслідок у ?

P P \subseteq \oplus P

$PP\subseteq\oplus P$

— Т ....