Складність забарвлення ребер у плоских графіках

15

Забарвлення кубних графіків 3-краєвим є -комплектним. Теорема чотирьох кольорів еквівалентна "Кожен кубічний плоский графік без мостів є кольоровим у 3 краї". $NP$

У чому полягає складність 3-реберного забарвлення кубічних плоских графіків?

Крім того, можна припустити, що фарбування краю є твердим для плоских графіків з максимальним ступенем {4,5}. $\Delta$ $NP$ $\Delta \in$

Чи був досягнутий прогрес у вирішенні цієї думки?

Марек Хробак і Такао Нішізекі. Покращені алгоритми фарбування країв для плоских графіків. Журнал алгоритмів, 11: 102-116, 1990

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело

Чи не означає, що рядок 2 у таблиці 1 в dx.doi.org/10.1007/s00453-007-9044-3 означає, що "3-ребро забарвлення кубічних плоских графіків" є поліноміально розв’язуваним?

— Олександр Бондаренко

Запис таблиці стосується розмальовки Робертсона, Сандерса, Сеймура та Томаса Чотири, яка стосується кубічних плоских графіків без мостів .

— Мохаммед Аль-Туркстані

+1 чудове запитання, у мене схоже, але більш практичне ...

— драки ...

Привіт, чи знаєте ви, чи є прогрес у фарбуванні 3-х країв на кубічних графах на подвійному торі ?

— драки ...

15

Кожен графічний кубічний графік без мостів може бути квадратичним кольором 3-краю, оскільки це завдання еквівалентно чотириколірному плоскому графіку, який можна виконати в квадратичний час. (Див. Робертсон, Сандерс, Сеймур та Томас: http://people.math.gatech.edu/~thomas/OLDFTP/fcdir/fcstoc.ps )

EDIT: Як зазначає Матьє, кубічні графіки з мостами ніколи не є кольоровими в 3 краї.

— Еміль
джерело

5

Кубічні графіки з мостом ніколи не є кольоровими в 3-х краях. Це випливає з "Лемності паритету", наприклад, дивіться зауваження під лемою 2.1 в combinatorics.org/Volume_17/PDF/v17i1r32.pdf

— Колін МакКійлан

1

Якщо бути точним, еквівалентність між

крапним забарвленням та

кольоровим кольором означає лише кубічні плоскі графіки без мостів .

3

$3$

4

$4$

— Матьє Шапель

@Emil, я не бачу, як це означало б, що кубічні графіки ПЛАНАРУ з мостами ніколи не є кольоровими в 3 краї.

— Мохаммед Аль-Туркстані

@ MohammadAl-Turkistany Враховуючи два кольори a і b у кольорі d-краю d-регулярного графіка (d> = 2), підграф, індукований ребрами, пофарбованим a або b, є розрізненим об'єднанням рівних циклів. З цього випливає лема парності: Якщо X - це власне не порожнє підмножина V (G), а F - зріз, індукований X, то для всіх кольорів a і b співвідношення числа ребер X кольорового a є дорівнює парності кількості ребер X кольорових b. Ерго, будь-який d-регулярний графік (d> = 2) з мостом не може бути кольоровим d-краю, незалежно від того, планарний чи ні.

— Леандро Затесько

5

Забарвлення тригранних графіків без трикутників з максимальним ступенем 3 також є NP-повним, див. 10.1016 / S0096-3003 (96) 00021-5.

— Діамантські Кореї
джерело

4

Ви можете знайти цей документ, що цікавить:

http://cs.nyu.edu/cole/papers/edge_col.pdf

— Йосиф Малькевич
джерело

Крім того, dx.doi.org/10.1007/s00453-007-9044-3 Як не дивно, що це одне з перших звернень, коли ви переглядаєте google <плоскі графіки розфарбовування краю>.

— RJK