Заяви, які означають

22

Це свого роду відкрите запитання - за яке я заздалегідь вибачаюся.

Чи є приклади тверджень, які (здавалося б, не мають нічого спільного зі складністю або машинами Тюрінга, але відповідь яких означатиме ? $\mathbf{P}\neq \mathbf{NP}$

cc.complexity-theory complexity-classes p-vs-np

— Домінік ван дер Зюпен
джерело

4

Буде "Не існує системи доказів для логіки пропозицій, в якій кожна тавтологія має доказ поліноміального (у довжині ) довжини." підрахунок, чи це занадто близько до складності через зв’язаний поліном?

φ

$\varphi$

φ

$\varphi$

— Ян Йохансен

Оскільки немає "точних" відповідей на моє запитання, ваша думка вважатиметься ... Я просто шукаю дивовижних та різних ракурсів щодо проблеми П проти НП

— Домінік ван дер Зіпен

4

Я думаю, описова складність дає кілька прикладів. Наприклад, висловлювання "є властивості (впорядковані структури), виражені екзистенційними формулами другого порядку, які не можуть бути виражені універсальними формулами другого порядку", еквівалентні відповіді @JanJohannsen, тоді як "існують властивості (упорядкованих структур), які можна виразити через формули екзистенціалу другого порядку, які не можуть бути виражені формулами першого порядку з оператором з найменшою фіксованою точкою "- це точно . Чи рахуються ці?

P \neq N P

$\mathsf P\neq\mathsf{NP}$

— Даміано Мацца

" і " * rimshot *

N \neq 1

$\mathbf{N}\neq 1$

P \neq 0

$\mathbf{P}\neq 0$

— Девід Річербі

1

Подібне запитання cstheory.stackexchange.com/questions/9806/…

— Tayfun Pay

14

Система доказів логіки пропозицій називається поліноміально обмеженою , якщо кожна тавтологія має доказ у системі многочлена довжини довжиною . $\varphi$ $\varphi$

Заява "Не існує поліноміально обмеженої системи доказів доказування" еквівалентна за класичним результатом Cook and Reckhow , тому воно передбачає . $\mathsf{NP} \neq \mathsf{co}\text-\mathsf{NP}$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

— Ян Йогансен
джерело

2

Я думаю, що (за визначенням системи пропозицій доказів для -повної мови тавтологій), припущення ("Не існує системи доказів для логіки пропозицій, в якій кожна тавтологія має доказ полінома (у довжині ) довжина ") майже ідентична припущенню ; і, отже, майже ідентично припущенню .

c o N P

$\mathsf{coNP}$

φ

$\varphi$

φ

$\varphi$

N P \neq c o N P

$\mathsf{NP}\neq\mathsf{coNP}$

N P \neq P

$\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$

— Іддо Цамарет

@IddoTzameret: але нам потрібно знати, що ТАВТОЛОГІЯ є -повною, правда? І це не банально. Я припускаю, що цей приклад лише підтверджує зацікавленість виникнення "природних" повних проблем: ми можемо говорити про класи складності, не кажучи явно про машини, які використовуються для їх визначення (що, здається, запитує ОП). А може, я неправильно зрозумів ваш коментар ...

c o N P

$\mathsf{coNP}$

— Даміано Мацца

@Damiano, я думаю, що факт, що TAUT є coNP-завершеним, є тривіальним, у тому сенсі, що він мається на увазі під його визначенням та NP повнотою SAT.

— Іддо Цамарет

@IddoTzameret, Гаразд, але ви згодні, що -комплектність SAT не є тривіальною, правда? Це по суті те, що я говорив. Я маю на увазі, що між твердженням " ", сформульованим з точки зору машин Тьюрінга, та їхнім часом виконання, та позицією "немає поліноміально обмеженої системи доказів", я бачу нетривіальний розрив , вони точно не виглядають "майже однаковими". Цей розрив є у повноті TAUT або SAT, що завгодно, але він є. Ви не згодні?

N P

$\mathsf{NP}$

N P \neq c o N P

$\mathsf{NP}\neq\mathsf{coNP}$

— Даміано Мацца

1

Так, властивість "

є доказом

" має бути перевіряється в поліноміальний (через

та

) час. І це повинно бути здоровим і повним, тобто формула повинна мати доказ, якщо це тавтологія.

p

$p$

φ

$\varphi$

| p |

$|p|$

| φ |

$|\varphi|$

— Ян Йогансен

12

Теорія геометричної складності (GCT) (також [1]) ще не згадується. це велика амбітна програма підключити P проти NP до алгебраїчної геометрії. наприклад, короткий конспект опитування " Розуміння підходу Малмулі-Сохоні до П проти НП" , Реган:

Стабільність неофіційно - це поняття не хаотичного, і перетворилося на головну галузь алгебраїчної геометрії під керівним впливом Д. А. Мамфорда. Кетан Малмулі та Мілінд Сохоні [MS02] зауважують, що багато питань щодо класів складності можна передати як питання про характер групових дій на певні вектори в певних просторах, що кодують проблеми в цих класах. Це опитування пояснює їх рамки з точки зору і намагається оцінити, чи справді цей підхід додає нової сили атакам на питання П. проти НП.

також деякий конспект у розділі "Нова надія?" у статусі проблеми P vs NP , Fortnow (2009)

Малмулі та Сохоні звели питання про відсутність алгоритмів поліноміального часу для всіх задач, повних NP, до питання про існування алгоритму поліноміального часу (з певними властивостями) для конкретної проблеми. Це має дати нам певну надію навіть за умови проблем (1) - (3).

Тим не менш, Малмулі вважає, що для виконання цієї програми знадобиться близько 100 років, якщо вона взагалі працює.

[1] Пояснення у стилі Вікіпедії теорії геометричної складності (tcs.se)

— взн
джерело

Дякуємо за те, що залучили GCT! Здається, це стосується власної проблеми [М], але я раніше не стикався з нею. "Ці обчислювальні проблеми можна охарактеризувати за їх симетрією. Програма спрямована на використання цих симетрій для доведення нижчих меж".

— DukeZhou

10

Наведений нижче результат Raz (невловимі функції та нижні межі для арифметичних схем, STOC'08) спрямований на (а не безпосередньо ), але він може бути досить близьким для OP: $VP\neq VNP$ $P\neq NP$

$f:\mathbb F^n \to \mathbb F^m$ $(s, r)$ $Γ : \mathbb F^s → \mathbb F^m$ $r$ $f$ $\not⊂$ $Γ$

Для багатьох установок параметрів , явні конструкції невловимих поліноміальних відображень на увазі сильні (до експоненціального) нижніх меж для загальних арифметичних схем. $n, m, s, r$

— Іддо Цамарет
джерело

Що таке поліноміальне відображення? Ви маєте на увазі "многочлен"? Ви маєте на увазі "обчислювальну функцію полінома-часу"? Щось ще?

— DW

2

Це просто послідовність многочленів, кожен з однаковими змінними; отже, воно визначає відображення від до .

m

$m$

n

$n$

F^{n}

$\mathbb{F}^n$

F^{m}

$\mathbb{F}^m$

— Іддо Цамарет

9

існує дещо бічне / нещодавно вивчене поле складності, яке називається складністю графа, яке вивчає, як більші графіки будуються з менших графіків за допомогою операцій AND і OR для ребер. У Jukna є приємне опитування . зокрема, використовуючи одиниці "зіркових графіків" є ключова теорема, див. зауваження p20 1.18 (теорема технічно сильніша, ніж нижче, і фактично передбачає ): $P \ne NP/poly$

Нам уже відомо (теорема 1.7), що існують двопартійні графіки G складності ; насправді такі майже всі графіки. З іншого боку, з леми сильного збільшення випливає, що навіть нижня межа для довільно малої постійної за складністю зірки явного графіка з матиме великі наслідки по складності ланцюга: такий графік дав би явну булеву функцію вимагає контуру експоненціалу (у кількості $n × m$ $Star(G) = (nm/ \log n)$ $Star(G) ≥ (2+c)n$ $c > 0$ $n×m$ $G$ $m = o(n)$ $f_G$ $\log_2 nm$ змінних) розмір! (Нагадаємо, що для булевих функцій навіть суперлінійні нижні межі поки не відомі.) Зокрема, якщо графік такий, що суміжність вершин у може бути визначена недетермінованою машиною Тьюрінга, що працює у поліномії часу у двійкова довжина кодів вершин, то нижня межа для довільно малої постійної означатиме, що . Таким чином, зіркова складність графіків захоплює одну з найбільш фундаментальних проблем інформатики. $G$ $G$ $log_2 n$ $Star(G) ≥ (2 + c)n$ $c > 0$ $P \ne NP$

— взн
джерело

6

Я думаю, ви маєте на увазі . Висловлювання вже тривіально відоме.

P / p o l y ⊅ N P

$P/poly \not \supset NP$

P \neq N P / p o l y

$P \neq NP/poly$

— Yonatan N

@YonatanN правда?

P \neq N P / p o l y

$P\neq NP/poly$

— Т ....

Так. Навіть P / poly, як відомо, містить проблеми поза P, як проблема унарної зупинки.

— Йонатан N

Дякуємо за посилання Jukna! «Складність - це одне з найважливіших наукових явищ сучасності. У цій главі ми розглянемо складність графіків».

— DukeZhou

1

Як щодо Філіпа Мейміна

" Ринки ефективні, якщо і лише якщо P = NP "?

— РБ
джерело

3

Претензії та "докази" в цій роботі не виглядають жорсткими, і аргументи мені здаються відсутніми. Чи читали ви цей документ?

— Рахул Савані

Я переглянув це, і погоджуюся, що методологія не настільки переконлива, тому я назвав це "претензією", а не результатом.

— РБ

5

І це написано в Microsoft Word: /

— гігабайти

0

Аналоги функцій і ; і були б цікавими при вивченні питання (?). У той час як і це рішення з рішеннями, які повертають біт відповідей "так / ні", і фактично повертають відповіді ( перевіряє відповіді). Ми знаємо, що , iff . $P$ $NP$ $FP$ $FNP$ $P$ $=$ $NP$ $P$ $NP$ $1$ $FP$ $FNP$ $FNP$ $FP$ $=$ $FNP$ $P$ $=$ $NP$

— користувач3483902
джерело