Чи може комп'ютер імітувати себе як частину імітованого світу?

17

Скажімо, ви побудуєте комп’ютер, який обчислить стан усіх атомів у Всесвіті в певний майбутній момент часу. Оскільки Всесвіт за визначенням - це все, що існує (і все, що взаємодіє з рештою), воно також включає комп’ютер, який ви будуєте. Чи можете ви обчислити стан усіх атомів у Всесвіті за допомогою свого комп’ютера, включаючи атоми самого комп’ютера?

Якщо такий комп’ютер неможливий з якоїсь іншої теоретичної чи практичної причини, то що це таке?

computability

— моджуба
джерело

2

можливо, не відповівши на ваше запитання, але щось, що відповідає духу вашого питання, - це роздуми Скотта про космологію та складність. scottaaronson.com/democritus/lec20.html

— gabgoh

8

Є кілька причин, чому такий комп'ютер не міг існувати у фізичному всесвіті: принцип невизначеності Гейзенберга обмежує точність вимірювання, тому вашому комп'ютеру обов'язково доведеться використовувати наближення. Друга проблема полягає в тому, що для моделювання потрібні накладні витрати. Але оскільки ви імітуєте Всесвіт, у вас немає місця накладних витрат. Насправді вам потрібні негативні накладні витрати! Третя, і, можливо, найпростіша скарга - це те, що ваш комп'ютер підлягає діагоналізації: я просто шукаю те, що він передбачає, що я зроблю через 10 секунд, і робити щось інше.

— Марк Рейтблатт

1

Здається, що він повинен принаймні порушити відносність.

— Марк Рейтблатт

5

@mojuba Ні, вільна воля не є здоровим запереченням. Це кругові міркування. Ви припускаєте, що всесвіт передбачуваний вашим комп'ютером, тому я не можу порушити передбачення вашого комп’ютера.

— Марк Рейтблатт

2

@mojuba, можливо, це хороша можливість перерватися в чаті CSTheory, замість того, щоб грати в тег коментарів.

— Марк Рейтблатт

23

Ні, комп'ютер не може ідеально імітувати себе на додаток до чогось іншого, не порушуючи базової теорії інформації : існують рядки, які не стискаються.

Ось найпростіший можливий доказ: припустимо, що комп'ютер має загалом можливих станів, і припустимо, що у Всесвіті є щось поза комп'ютером, тому Всесвіт має щонайменше можливих різних станів. При нульових накладних витратах кожен стан комп'ютера може відповідати стану Всесвіту, але оскільки у Всесвіті більше станів, ніж у комп’ютера, деякі стани Всесвіту відображатимуться у тому ж самому стані комп’ютера, і в цьому випадку моделювання буде не вміти їх розрізняти. $N$ $N+1$

— Ян
джерело

1

Ian, чи не можемо ми розглядати сам Всесвіт як машину, яка виконує цю роботу?

— Каве

@Kaveh: Навіть якщо так, то чому таке моделювання має бути цікавим?

— М. Алаган

2

@Kaveh, ми завжди можемо вважати комп'ютер чи систему як "імітацію", будучи самим собою, але все, що я говорю, - це те, що він не може імітувати себе та щось інше .

— Ян

@M. Алаган: Ну, ви можете сказати те саме про моделювання, яке не швидше, ніж дочекатися до цього моменту, а потім спостерігати за результатом? (дивіться коментарі під

— дописом

@Kaveh: Я думаю, що ми можемо намагатися уникати обговорення можливості такого комп’ютера, стверджуючи, що це буде марним. Я не впевнений, до якого коментаря ви звертаєтесь.

— М. Алаган

8

Я не впевнений, чи відповідає це на ваше запитання, але я сподіваюся, що це може бути значимим і призведе до деякого розуміння.

Припустимо, що існує машина для твердіння $X$ , який може імітувати кожен атом у Всесвіті , включаючи себе, тоді обов'язково може імітувати себе.

Тепер, зведення цього до проблеми зупинки є тривіальним:

Нехай взяти машину Тьюринга в якості вхідних даних і вирішує зупиняється він чи ні, імітуючи всесвіт (оскільки входить у Всесвіті), то робити протилежне (наприклад , привали , якщо не робить, і зациклюється , якщо привалах ). Тоді демонструє протиріччя. $X$ $M$ $M$ $X$ $M$ $M$ $X(X)$

По суті, це означає, що найкращий може зробити, щоб вирішити, чи зупиняється чи ні, це просто запустивши себе (тобто нехай Всесвіт працює своїм шляхом), тому моделювання Всесвіту не дає переваги. $X$ $X$

Те саме стосується того, коли ви бажаєте стану Всесвіту через час. Оскільки не може вирішити, зупиниться він протягом часу чи ні протягом часу (той же аргумент), то він дозволить це зробити всесвіту. Намагаючись імітувати Всесвіт, роблячи це, не можна скоротити час, який вам потрібно буде прийняти. І якщо рішення, як виглядатиме Всесвіт через час, забирає більше, ніж то моделювання буде розходитися (як переходить до нескінченності). $t$ $X$ $t$ $t$ $t$ $t$ $t$

Це призводить до висновку, що лише корисний тренажер, який вирішує, як буде виглядати Всесвіт через час, повинен зайняти рівно час, тобто дозволяючи Всесвіту працювати. Цей тренажер тоді справді є тривіальним тренажером. $t$ $t$

— М. Алагана
джерело

Машини Тьюрінга не є частиною фізичного світу, вони є математичними об'єктами і не потребують фізичної реалізації.

— Kaveh

Це ще краще, оскільки тоді їх реалізація (комп’ютери) має більше меж. Однак якщо ви просто перекладете роботу "Машина Тюрінга" в моєму пості на "комп'ютер", я думаю, вона все одно спрацює.

— М. Алаган

Я не впевнений, що введення більш обмежене, ви, можливо, не зможете дати потрібний вхід.

— Каве

@Kaveh: Ви можете детальніше розробити?

— М. Алаган

2

-1: Ця відповідь явно неправильна. Навіть якби комп'ютер міг симулювати себе, він не міг сказати, чи зупиниться він, бо для цього йому доведеться імітувати себе нескінченну кількість часу.

— Пітер Шор

6

Я думаю, ми могли б спробувати розглянути це як проблему моделювання : як ми можемо переформулювати питання, щоб воно стало інформатикою, а не фізикою? Я спробую навести простий, конкретний приклад того, як ми могли б спробувати це зробити, щоб почати все ...

Давайте замінимо «всесвіт» чимось дуже дискретним і простим (і кінцевим!). Скажімо, наш Всесвіт - це кінцевий стільниковий автомат. Зокрема, весь світ - це $W$ $n \times n$ сітка.

Припустимо, що початкова конфігурація світу довільна. Тепер питання , як видається, такі: Можна вибрати суворе підмножина в ( «комп'ютер»), а також початковий стан , що задовольняє наступним умовам: $W$ $C$ $W$ $C$

Початковий стан ми не змінюємо . (Тобто ми просто "будуємо наш комп'ютер ", не підробляючи світ поза ним.) $W \setminus C$ $C$
Тоді ми можемо виконати будь-яку кількість кроків стільникового автомата (весь світ , включаючи та будь-які взаємодії між і ). $W$ $C$ $W \setminus C$ $C$
Ми можемо прочитати поточний стан світової , просто перевіряючи . (Тобто, має бути "симуляцією" Зауважте, що ми повинні вміти читати стан цілого , а не тільки У певному сенсі повинен вміти моделювати як його зовнішнє, так і внутрішнє всередині. !) $W$ $C$ $C$ $W$ $W$ $W \setminus C$ $C$

Тепер це можливо? Можливо, спокусити використовувати аргумент підрахунку (у більше станів, ніж у ), і сказати, що це неможливо. Але це не обов'язково так! $W$ $C$

Припустимо, що наш стільниковий автомат є тоталістичним . Тоді, що ми можемо зробити, ми просто нехай - права половина нашої сітки , а початкова конфігурація - дзеркальне зображення , щоб все було симетричним. Це воно. $C$ $W$ $C$ $W \setminus C$

Запустіть автомат і подивіться, що відбувається. Поточний стан завжди буде дорівнює стану + його дзеркального зображення. Тобто, достатньо лише оглянути , щоб сказати, який стан цілого $W$ $C$ $C$ $W$ .

(Звичайно, тут комп'ютер взаємодіє з і впливає на майбутній стан Але це теж відбувається в реальному світі.) $W$ $W \setminus C$

Тепер може бути цікаво подивитися, чи є нетривіальна відповідь на це питання. Наприклад, які ЦА допускають комп'ютери, розмір яких менший, ніж половина ? $W$

— Юкка Суомела
джерело

Ви не вважаєте, що той самий аргумент симетрії робить будь-яку симетрію n-кратною тривіальною, а не лише половину? Крім того, ви припускаєте, що "спостерігач" знає, що

- це дзеркало (функція)

, що робити, якщо функція відрізняється від дзеркальної функції? Це пов'язано тоді зі складністю Коломогрова Всесвіту та обчислювальною силою спостерігача.

W C

$W \ C$

C

$C$

— М. Алаган

C

$C$

W ∖ C

$W ∖ C$

C

$C$

C

$C$

@Deyaa: І коли ви сконструюєте та запрограмуєте фізичний комп'ютер, ви неодмінно зміните стан світу в межах комп'ютера ...

— Jukka Suomela

Я стверджую, що це не належне моделювання, оскільки воно може імітувати лише невелику підмножину станів Всесвіту. Навіть якщо вам дозволяють вносити довільні зміни у "справжній" Всесвіт під час встановлення стану комп'ютера, ви не повинні обмежуватися лише імітацією фактичного стану Всесвіту.

— Ян

Що таке "CA"? Також я не впевнений у тоталістичній природі Всесвіту, але квантове заплутування є цікавою властивістю в цьому сенсі. Наприклад, вважайте, що комп'ютер - це все : він пророкує майбутнє так швидко, як проходить час. Чи може бути менше всього, щоб у нас частина комп'ютера була поза комп'ютером? Так, це може бути все мінус заплутані частинки. Так ось він є, комп’ютер вже працює і робить добру роботу.

— Trylks

3

Ось простий (неформальний) доказ. Скажімо, це 2115 рік, і у мене є 100-річний комп'ютер, який я називатиму Mac, і сучасний суперкомп'ютер під назвою Бог. Бог може легко імітувати та передбачати Mac, поки я не зроблю наступне:

Спочатку я приєдную веб-камеру до Мака і вказую її на екран Бога. Потім я запускаю на Mac програму, яка в нескінченному циклі зберігає кожне число, виявлене на екрані Бога, і генерує та відображає число, яке не знаходиться у списку збережених чисел. Нарешті, я прошу Бога, щоб він показав мені номер, який зараз буде показувати Мак. Незалежно від того, яке число Бог покаже, Мак створить і покаже інше, тому Бог не зможе дати правильну відповідь.

Це еквівалентно тому, що якщо суперкомп'ютер передбачить мені, що я скаже, я зроблю, я зможу зробити навпаки (як у коментарі Марка ). Крім того, це має місце незалежно від процесу, який суперкомп'ютер використовує для прогнозування майбутнього (моделювання, подорож у майбутнє та повернення назад, запитання про оракул тощо).

— Juan
джерело

In other words, God affects the reality while computing the future and thus it can't compute the future. On the other hand, if we fully isolate God from this Universe, it won't be able to read the state of the Universe. I agree, it sounds like a proof.

— mojuba

@mojuba Actually, if God would be fully isolated and could somehow read the state of our universe (for instance, if our universe was a simulation running in God's mind) then he could predict our future. But if he somehow informs us about our future, then that would stop being an accurate prediction since we (or a program) could just do the opposite. And for the same reason he couldn't predict his own universe, including himself.

— Juan

питання з імітованим світом полягає в тому, чи можна його вважати повністю ізольованою, самодостатньою Всесвітом чи ні. Симуляційна машина зберігає стани всіх частинок модельованого світу та моделює їх взаємодію згідно з деякими законами фізики. Якщо Бог будь-яким чином втручається, це означатиме, що закони десь будуть порушені (адже якщо вони не будуть порушені, то це не втручання Бога). Принаймні, такий вид втручання означає, що змодельований Всесвіт не є ізольованим, тому оригінальне питання до нього не стосується.

— mojuba

-2

Кінцевий комп'ютер не може імітувати себе, на відміну від машини Тьюрінга, яка має нескінченну стрічку і може імітувати будь-яку іншу машину Тьюрінга. Однак, можливо, змоделювати будь-який комп'ютер на подібному комп'ютері, але вам потрібно трохи більше пам’яті, ніж «імітований» (як у віртуальній машині): http://meaningofstuff.blogspot.com/2016/03/ can-computer-or-human-simulate -self.html

— Михай Вуйку
джерело