Теоретичне обмеження графіка на докази в теорії складності доказу

Доказовий складність є найбільш базовою областю теорії складності обчислень. Кінцевою метою цієї області є доведення , тобто будь-який довідник не може дати доказ незадовільності заданої формули введення. $NP\neq coNP$

Графік є однією з формальних моделей доказів. Моє питання щодо подальшого обмеження цієї моделі.

Доказ представлений як DAG. Вузли з вентилятором 0 мають аксіомні мітки. Унікальний вузол з вентилятором 0 відповідає "false". Для заданих правил введення, кожен вузол, який має і ступінь, і ступінь, має мітку, що представляє пропозицію.

Моє запитання:

Чи існують системи доказів та пов'язані з ними дослідження у випадку, якщо клас доказів DAG обмежений? Доповіді, опитування та конспект лекцій вітаються.

Чи мають доказові системи, які раніше вивчалися, такі як Nullstellensatz, Resolution, LS, AC0 Frege, RES (k), многочленний обчислювач і площини різання, мають деяку теоретичну характеристику графіка ??

Найбільш природним обмеженням для доказу DAG є те, що це дерево - тобто будь-яка «лема» (проміжний висновок) використовується не один раз. Ця властивість називається "деревоподібною". Загальна роздільна здатність є експоненціально потужнішою, ніж деревоподібна роздільна здатність, як показали, наприклад, Бен-Сассон, Імпальязцо та Вігдерсон . Концепція була розглянута і для інших систем доказів - просто шукайте "деревоподібний X", де X - система, яка вас цікавить. У конкретному випадку рішення є інші обмеження, які можна врахувати. Ознайомтеся, наприклад, з доповіддю Алехновича, Йогансенса, Пітассі та Уркхарта щодо регулярної постанови.

Деревоподібне дозвіл особливо важливе, оскільки традиційні впровадження DPLL відповідають спростуванню дозволу дерев. Важлива на практиці техніка навчання клаузу, що відповідає загальним DAG. Отже, структура доказової DAG також сильно залежить від алгоритму, що її генерує.

Дослідження Мюллера та Сейдера вивчають роздільну здатність, коли доказ DAG обмежував ширину дерева або обмежував ширину шляху (для відповідних розширень цих заходів складності графіків до спрямованих графіків.)

Вони показують, що ширина шляху DAG по суті є такою ж, як складність простору доказування, і визначають узагальнене поняття простір доказів, яке еквівалентно ширині дерева.

Для достатньо міцних систем доказів графічне представлення доказів у системі видається менш наслідковим, оскільки (як вже коментував Джошуа Грохов), подібні до DAG докази та докази Frege є поліноміально еквівалентними (див. Монографію Крайчека 1995 для підтвердження цього факту). ).

Для слабких систем доказів, таких як роздільна здатність, деревоподібні експоненціально слабкіші, ніж доказоподібні докази (як описано вище Юваль Філіус).

Бекман і Бус [1] (слідом за Бекманом [2] ) розглядали обмеження висоти (еквівалентно, глибини) графіка доказів постійної глибини доказів Фреге та досліджували взаємозв'язок між DAG-подібними, розмірами дерева та висотою постійної глибини Вільні докази. (Зверніть увагу на різницю між обмеженням глибини тестового графіка та обмеженням глибини ланцюга, що з’являється у контрольній лінії).

Можуть також існувати розділення між доказами Nullstellensatz (та поліноміальним обчисленням), подібними до дерев, і я не пам'ятаю.