Яка складність проблеми еквівалентності для дерев рішень, що читаються одноразово?

Дерево рішень для читання раз визначається наступним чином:

та це дерева, що приймаються одноразово. $True$ $False$
Якщо і - дерева рішень одноразового зчитування, а - змінна, що не зустрічається в і , то також є деревом рішення, яке читається один раз. $A$ $B$ $x$ $A$ $B$ $(x \land A) \lor (\bar x \land B)$

Вхідні дані: Два дерева рішень - прочитані один раз . $A$ $B$
Вихід: чи ? $A \equiv B$

Мотивація:

Ця проблема виникла, коли я розглядав проблему еквівалентності доказів (перестановка правил) фрагмента лінійної логіки.

— Марк
джерело

Не можете використовувати скорочені двійкові діаграми рішення? Редагувати: помилка може і ні, ваші змінні не впорядковані ...

— Sylvain

@Kaveh Nope, це відбувається в теорії доказів: я дивлюся на проблему еквівалентності доказу (перестановка правил) фрагмента лінійної логіки. Зводиться до цієї булевої проблеми. Оскільки я не фахівець, я подумав, що запитаю, чи колись це було добре відоме / легке питання. Отже, так я склав це ім'я, тому що не знаю нічого кращого.

— Марк

@Marc, це взагалі гарна ідея пояснити, чому вас цікавить проблема. Я редагував питання. Будь ласка, подивіться, щоб переконатися, що це добре. (Також видаляю мої попередні коментарі, оскільки вони більше не потрібні.)

— Kaveh

@Kaveh Так, вибачте за це. Я відредагував ваше переформулювання, щоб наблизитись до мого оригінального аргументу (я не міг зрозуміти негайно, якщо з вами все добре, тому це здавалося легше)

— Марк

Відповіді:

Я знайшов часткове рішення. Проблема в Л.

Заперечення еквівалентно що еквівалентно iff, і обидва і є. $A \leftrightarrow B$ $(\bar A \land B) \lor (A \land \bar{B})$ $False$ $(\bar A \land B)$ $(A \land \bar{B})$

Читання один раз дерево прийняття рішень для може бути отримано з читання одноразово дерева рішень для шляхом перемикання і в . Це можна зробити в просторі журналу. $\bar{A}$ $A$ $True$ $False$ $A$

$\bar A \land B$ $False$ ${A} \land \bar{B}$ $True$ $x$ $\bar x$ $False$

Тож проблема, принаймні, у Л.

$AC_0$

EDIT2: є, http://iml.univ-mrs.fr/~bagnol/drafts/mall_bdd.pdf

Тож проблема справді повна Logspace.

— Марк
джерело

x . A + \bar{x} . B

$x.A+\overline{x}.B$

(\bar{x} + \bar{A}) . (x + \bar{B})

$(\overline{x}+\overline{A}).(x+\overline{B})$

x . \bar{A} + \bar{x} . \bar{B} + \bar{A} . \bar{B}

$x.\overline{A}+\overline{x}.\overline{B}+\overline{A}.\overline{B}$

x . \bar{A} + \bar{x} . \bar{B}

$x.\bar A+\bar x.\bar B$

x

$x$

\bar{x}

$\overline{x}$

1

$1$

L

$L$

Простіший спосіб констатувати це: Кожен шлях є мінімальним або максимальним терміном залежно від мітки його листя. Ми перевіряємо, чи мають вони однакові хвилини. Ми можемо перерахувати мінімальні терміни в просторі журналу і перевірити, чи два хвилинні терміни однакові, чи є в просторі журналу.

— Каве

N C^{1}

$NC^1$

A C^{0}

$AC^0$

A C^{0}

$AC^0$

$\phi$

$0$ $1$ $1$ $\{x,\overline{y},z\}$ $\{x,\overline{y},z\}$ $\{x,y,z\}$ $\{x,z\}$ $y$ $\{x,\overline{y},z,t\}$ $\{x,y,z\}$

$\{x_1,\dots,x_n\}$ $i$ $x_i$ $\{\vec x,x_i,x_j\},\{\vec x,\overline{x_j}\}$ $\{\vec x,x_i\},\{\vec x,\overline{x_i},\overline{x_j}\}$ $i<j$ $\vec x$ $x_i$ $x_j$ $j-i$

$P$

— Денис
джерело

x, y, z

$x,y,z$

x, \bar{y}, z

$x,\bar y,z$

x, y, \bar{z}

$x,y,\bar z$

Ага так забув, я додаю виправлення сподіваючись, що воно працює зараз.

— Денис

Не забудьте затребувати мільйонів доларів , якщо він працює :)

— Marc

L

$L$