Яким був первісний намір створити обчислення лямбда?

22

Я читав, що спочатку Церква запропонувала обчислення як частину своїх пастулів логіки (що є чистим ). Але Клійн виявив свою "систему" непослідовною, після чого Церква витягла відповідні речі для своєї роботи про "ефективну обчислюваність" і відмовилася від своєї попередньої роботи з логіки. $\lambda$

Отже, наскільки я розумію, система і її позначення сформувалися як частина чогось спільного з логікою. Чого Церква спочатку намагалася добитися від того, що він відкинув згодом? Які були початкові причини створення -калькуляції? $\lambda$ $\lambda$

— Кандидат наук
джерело

1

Друкуємо в назві ...

— користувач11153

26

Він хотів створити формальну систему для основ логіки та математики, яка була б простішою за теорію типу Рассела та теорію множин Зермело.

Основна ідея полягала в додаванні константи до нетипового обчислення лямбда (або комбінаційної логіки) та інтерпретації як вираження " задовольняє присудок ", а як вираження " ". За допомогою правил, що виражають ці наміри, можна потім інтерпретувати -фрагмент інтуїтивістичної логіки предиката та необмеженого розуміння. Єдина проблема полягає в тому, що за парадоксом Керрі кожен є похідним. $\Xi$ $XZ$ $Z$ $X$ $\Xi XY$ $X\subseteq Y$ ${\to}{\forall}$ $X$

Див. С. 7 з:

Кардон і Хіндлі, Історія обчислення лямбда і комбінаційної логіки , 2006 р .: http://www.users.waitrose.com/~hindley/SomePapers_PDFs/2006CarHin,HistlamRp.pdf

А також вступ до:

Barendregt, Bunder та Dekkers, Системи неподатливої комбінаційної логіки, завершені для первинного пропозиційного та предикатного обчислення , JSL 58-3 (1993): http://ftp.cs.ru.nl/CompMath.Found/ICL1.ps

— Ульрік Бухгольц
джерело

8

"Єдина проблема полягає в тому, що за допомогою парадоксу Керрі кожен

є похідним" :) Може бути корисним нагадати, що таке парадокс Карі: Враховуючи, що існує термін

такий, що

для кожного

, один Тоді можна записати

що є пропозицією

такою, що

, даючи те саме протиріччя, що і для парадоксу Русселя. Тут вирішальне значення має неприпинення, що мотивувало створення просто набраного

-рахунку, в якому кожен термін закінчується.

X

$X$

Y

$Y$

Y M = M (Y M)

$YM=M(YM)$

M

$M$

Y (\neg)

$Y(\neg)$

ϕ

$\phi$

ϕ \Leftrightarrow \neg ϕ

$\phi\Leftrightarrow\neg\phi$

λ

$\lambda$

— коді

2

Я не впевнений, чи це було частиною мотивації створення обчислення лямбда, але обчислення лямбда було використано для вирішення проблеми Енштайдунґс , поставленої Гільбертом у 1928 році. Тьюрінг самостійно вирішив проблему Енштайдунгс, запровадивши машину Тюрінга.

З статті Вікіпедії про Entscheidungsproblem:

У 1936 р. Церква Алонцо та Алан Тьюрінг опублікували незалежні документи [2], в яких показано, що загальне рішення проблеми Енштайдунґс неможливе, якщо припустити, що інтуїтивне поняття "ефективно обчислюється" вловлюється функціями, обчисленими машиною Тюрінга (або, що еквівалентно, ті, що виражаються в численності лямбда).

— малоO
джерело

1

Ось "наслідки" того, що раніше було створено обчислення лямбда. Він просто повторно використав її критичну частину для надання визначення ефективного обчислення.

— Кандидат наук