Чому у Мартіна-Льофа була необхідність створити теорію інтуїтивістського типу?

Я читав про інтуїціоністичну теорію типу (ІТТ), і це має сенс. Але те, що я намагаюся зрозуміти, це "чому" це було створено в першу чергу?

Інтуїціоністична логіка (IL) та просто типізована -calculus (STLC) та теорія типів взагалі передують самому існуванню самого Мартіна-Лефа! Здається, що можна зробити все в STLC, що можна зробити в ITT (я можу помилятися, але, принаймні, це відчувається). $\lambda$

Отже, що було "романом" про ІТТ і як саме воно просувало (або робить) просування теорії обчислення? З того, що я розумію, він ввів поняття "залежні типи", але, схоже, вони були певним чином там у STLC. Чи була його ІТТ спробою абстракції зрозуміти основні принципи STLC та IL разом? Але хіба вже не було проведено STLC? Отже, тільки чому ІТТ був створений в першу чергу? У чому / в чому суть?

Ось уривок з Вікіпедії : Але я все ще не розумію причини, за якою її створили, яка раніше не існувала.

Перший проект статті Мартіна Лефа з теорії типів датується 1971 р. Ця непередбачувана теорія узагальнила систему Жирара Ф. Однак ця система виявилася непослідовною через парадокс Жирара, який був виявлений Гірардом при вивченні Системи U, непослідовного розширення Системи Ф. Цей досвід змусив Пер Мартіна-Льофа розробити філософські основи теорії типів, його змістовне пояснення, форму доказово-теоретичної семантики, яка виправдовує теорію предикативного типу, представлену в його книзі «Бібліополіс 1984» ...

З уривку випливає, що причиною було розробка " філософських основ теорії типів " - я вважав, що цей фундамент вже існує (або, можливо, я припускав, що він це зробив). Це було тоді основною причиною?

Дуже коротко: просто набраний -calculus не має залежних типів. Залежні типи були запропоновані де Бруїном та Говардом, які хотіли поширити листування Кері-Говарда від логіки пропозицій до логіки першого порядку. Ключовий внесок Мартіна-Лефа - це новий аналіз рівності. Є два основні способи дати рівності в стилі Крірі-Говарда рівність.$\lambda$

• Використовуючи правило Лейбніца про тотожність нерозрізних для кодування пропозицій рівності. Цей підхід використовується в обчисленні конструкцій, але він вимагає непередбачуваних всесвітів, які були відкинуті Мартіном-Лефом з філософських причин.

• Пряма конструктивна характеристика рівності. Надання такої характеристики з використанням типів ідентичності може бути основною новинкою інтуїтивістської теорії типу Мартіна-Лефа.

Типи ідентичності сьогодні здаються оманливо простими, але вони переорієнтувались на розуміння теорії типів частково, оскільки вони породили інтригуючі семантичні питання, такі як: чи унікальні докази ідентичності? У певному сенсі це питання призводить до теорії типу гомотопії та аксіоми одновалентності (що є несумісним з унікальністю тотожностей). Те, що унікальність доказів ідентичності не виводиться в теорії інтуїтивістського типу Мартина-Лефа, показали Гофманн і Стрейхер у: "Групоподібне тлумачення теорії типів". Між іншим, цей результат також показує, що відповідність шаблонів не є консервативним продовженням традиційної теорії типів.