Складність знаходження ейгендокомпозиції * симетричної * матриці

Це спеціалізована версія попереднього запитання: Складність знаходження Ейгендекомпозиції матриці .

Для симетричних матриць NxN відомо, що часу O (N ^ 3) достатньо для обчислення власного розкладання. Питання: чи можна досягти субкубічної складності? Дякую.

— Ліхонг Лі
джерело

Це справді потребує окремого питання? Звичайно, якби хтось знав відповідь на цей особливий випадок, він би сказав так в іншому запитанні.

— Воррен Шуді

Я підкреслив найгірший випадок у своєму питанні, тому вважаю, що це справедливо ...

— Лев Рейзін

Ви впевнені в тому, що O (N ^ 3) обмежений часом? Дивіться моє споріднене питання про ліквідацію Гаусса.

— Jeffε

З mathoverflow.net/questions/24287/…, схоже, ви можете отримати для приблизного рішення.

O (n^{3})

$O(n^3)$

— Лев Рейзін

Як я бачу, цей особливий випадок не легший, ніж загальний випадок. Чисто символічно можна звести проблему знаходження розкладання сингулярного значення (SVD) до проблеми діагоналізації симетричної матриці. Можна вичитати SVD M з власних векторів та власних значень M * M. Зауважимо, що для обчислення М * М. скорочення передбачає лише множення матриці. Здається, що не повинно виникнути серйозних числових питань.