Назвіть клас графа: нерозбірливе об'єднання кліки та незалежного набору

9

Нехай - графік, який є непересічним об'єднанням кліки та незалежної множини, тобто $G$

Г = К_{н_{1}} + \bar{К_{н_{2}}} = К_{н_{1}} + Я_{н_{2}} .

$G = K_{n_1} + \overline{K_{n_2}} = K_{n_1} + I_{n_2} .$

Клас графів для всіх таких графіків характеризується забороненим набором індукованих підграфів і, таким чином, є перетином кластерного графіка та розділеного (або порогового) графа. $\mathcal{H} = \{2K_2, P_3\}$

Чи має цей (дуже простий) клас графіків назву? Мені не вдалося знайти клас графіків на ISGCI , і документи, які я знаю з цієї теми (наприклад, Редагування простих графіків та Про проблему редагування кліків ), не посилаються на клас за назвою.

Ось цифра такого графіка:

графік розділення кластерів

reference-request graph-theory graph-classes

— Pål GD
джерело

1

На жаль, «графіки розділених кластерів», схоже, використовуються для іншої концепції (графіки, в яких кожен з'єднаний компонент розділений).

— Девід Еппштейн

7

Крайовим доповненням графіків у вашому класі є повні графіки розбиття: вони можуть бути розділені на незалежний набір і кліку, таким чином, що кожна вершина у незалежному наборі сусідить з кожною вершиною в кліці (див., Наприклад, http: //www.mathcove.net/petersen/lessons/get-lesson?les=30 ). Отже, ви можете назвати ваш клас графіків спільним заповненням розділених графіків.

— Барт Янсен
джерело

Спасибі, Барт. Це точно не скочується з язика, але я думаю, що це доведеться робити.

— Pål GD

Що з незалежним графіком розбиття ? Або, можливо, це буде плутати з чимось іншим?

— Pål GD

6

В останній статті Гюффнер, Комусевич і Ніхтерлейн відносять до цього класу як розрізнені графіки розбиття . Вони також називають клас доповнення, повні графіки розбиття, як щільні графіки розщеплення .

Геффнер, Комусевич і Ніхтерлейн. "Редагування графіків у декілька кліків: Складність, наближення та схеми кернелізації."

— Pål GD
джерело