Докази того, що PPAD важкий?

Часто цитується філософське обгрунтування думки, що P! = NP навіть без доказів. Інші класи складності мають свідчення того, що вони є різними, тому що, як ні, то виникли б "дивовижні" наслідки (наприклад, крах ієрархії поліномів).

Моє запитання полягає в тому, що є підставою для переконання, що клас PPAD є незламним? Якби існував поліноміальний алгоритм часу для знаходження рівноваги Неша, чи це означало б щось про інші класи складності? Чи є евристичний аргумент, чому це має бути важким?

PPAD досить "низький" вище P, і це не сильно зміниться в нашому розумінні складності, якби воно виявилося рівним P (за винятком того, що мало проблем у PPAD зараз буде в P). Основні "докази", що PPAD! = P - це розлучення оракул, яке по суті еквівалентно комбінаторному факту, що не існує "симуляції чорної скриньки".

Buhrman та ін. показав, що існує оракул, щодо якого всі функції TFNP обчислюються в багато разів, але поліномальна ієрархія нескінченна. TFNP - клас, який містить PPAD та його двоюрідних братів. Це ще один результат, що зміцнює наше відчуття, що легкість PPAD не спричинить за собою малоймовірних наслідків.

Стаття "Чи руйнується поліноміальна ієрархія, якщо функції неперевернені?"

доступний на веб-сайті Lance Fortnow. Здається, більш рання версія статті мала назву "Інвертування функцій та ієрархії поліномів" (нова версія знаходиться під цією назвою на сайті Ланс).

(Напевно, ніхто ніколи не відповідав на це старше запитання з новими результатами; ось ти :)

• Якщо припустити існування квазіполіномічно-жорсткої нерозрізнення обфускування та субекспоненціально-жорстких односторонніх функцій, є рівноваги Неша, які важко знайти (і, таким чином, важко): Про криптографічну твердість пошуку рівноваги Неша$\mathsf{PPAD}$
• Насправді, твердість може навіть ґрунтуватися на поліноміально жорсткому компактному функціональному шифруванні з відкритим ключем та поліноміально жорстких односторонніх перестановках: перегляд криптографічної твердості пошуку рівноваги Неша.$\mathsf{PPAD}$

І ось ще одна, ще більш нова, опція для стійкості через функціональне шифрування приватного ключа : від Minicrypt до Obfustopia через функціональне шифрування приватного ключа$\mathsf{PPAD}$

Незважаючи на те, що це все-таки наштовхнулося, можливо, я можу змусити згадати евристику, яка спадає на думку.

Проблема, що завершилася NP, з огляду на схему, чи є вхід, що оцінює значення True?

• Ця проблема, очевидно, була б простою, якби введення було представлено "явно" як список пар введення-виведення, а не "лаконічно" як ланцюг.

• Проблема, очевидно, є інформаційно-теоретично складною, якщо вхід є функцією Oracle blackbox, а не ланцюгом (вимагає спробувати всі входи).

• Проблема у відділенні P від ​​NP, якщо це правда, полягає в тому, що показати, що програми не можуть ефективно розсікати схеми.

Проблеми, пов'язані з PPAD, мають тут деякі цікаві характеристики. Якщо ви думаєте про Кінцеву лінію, це "дається коротко представлений графік з деякими обмеженнями та джерело, знайдіть мийку". І я поділяю вищевказані три моменти, я думаю.

Цей документ має відношення до цього, оскільки він намагається показати, що PPAD = P: https://arxiv.org/abs/1609.08934