vs

У нашій недавній роботі ми вирішуємо обчислювальну задачу, яка виникла в комбінаторному контексті, за умови, що , де є$\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}$$\mathsf{\oplus{}EXP}$$\mathsf{EXP}$ -вернення . Єдиний папір на$\mathsf{\oplus{}P}$ яку ми знайшли, - це документ Beigel-Buhrman-Fortnow1998,який цитується узоопарку складності. Ми розуміємощо ми можемо взяти версії парності N E X P -повний проблем (дивцього питання), алеможливобагато хто з них насправді не завершені в$\mathsf{\oplus{}EXP}$$\mathsf{NEXP}$ . $\mathsf{\oplus{}EXP}$

ПИТАННЯ: Чи є складні причини вважати, що ? Існують природні комбінаторні задачі, які в повній$\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}$ ? Чи є якісь посилання, які ми можемо бракувати? $\mathsf{\oplus{}EXP}$

З точкою зору складності причин (а не повні завданнями): Хартманіс-Іммерман-Sewelson теорема також повинна працювати в даному контексті, а саме: тоді і тільки тоді існує полиномиально розріджений безліч в ⊕ P ∖ P . З огляду на те, наскільки далеко один від одного, ми думаємо, що P і ⊕ P - наприклад, Тода показав, що P H ⊆ B P P ⊕ P - було б дуже дивно, якби в їх різниці не було рідких множин.$\mathsf{EXP} \neq \oplus \mathsf{EXP}$$\oplus \mathsf{P} \backslash \mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\oplus \mathsf{P}$$\mathsf{PH} \subseteq \mathsf{BPP}^{\oplus \mathsf{P}}$

Більш прямо, якби в їх різниці не було розріджених наборів, це говорило б, що для кожного верифікатора , якщо кількість рядків довжиною n з непарною кількістю свідків обмежена n O ( 1 ) , тоді проблема [ розповідати , чи є непарне число свідків] має бути в P . Це здається досить яскравим і малоймовірним фактом.$\mathsf{NP}$$n$$n^{O(1)}$$\mathsf{P}$