L / P / PSpace проти P / NP

в 1979 році Хопкрофт / Уллман писав, що L ⊆ P ⊆ NP ⊆ PSpace відомий, але L ⊊ PSpace є єдиним відомим (і тривіальним) вмістом, хоча всі вони вважаються належним вмістом, і "де все ще стоїть" ~ 4 десятиліття пізніше .

з тих пір чи є відомий зв’язок між L ⊊ P, P ⊊ PSpace та P ⊊ NP? чи всі вони досі вважаються незалежними, чи є ознаки певної взаємозалежності?

мотивація: це питання частково натхнене останніми результатами Backurs-Indyk, прив’язуючи SETH до O (n ² ) відстані редагування. SETH - експоненціальний час, а відстань редагування - PTime. (І також дещо питання, що підтверджує нижню межу, доказуючи верхні межі )

Єдиним відомим правильним стримуванням залишається , хоча всі вони вважають різними. Усі решта все ще широко відкриті.$L \subsetneq PSPACE$

У недавній роботі на `` дрібнозернистий складності », як Edit Distance результат Backurs і Індіком, бічні кроки з тим , що ми не можемо довести відповідні контейнментом, як . Зокрема, СЕТ є набагато більш сильним гіпотеза, ніж , більш-менш констатуючи, що для CNF-SAT потрібно часу (не просто надполіномічний час). За цією більш сильною гіпотезою, якщо ви можете показати зменшення від CNF- SAT до проблем у (наприклад, Редагувати відстань), тоді ви отримуєте умовну нижню межу на основі SETH. Отже, відмінності, з якими ці роботи стосуються себе (тобто проти$P\neq NP$$P \neq NP$$2^n$$2^{n/k}$$P$$\Omega(n^k)$$2^{n}$$2^{(1-\delta)n}$) набагато жорсткіші за відмінності між традиційними класами складності, згаданими у публікації.

Аналогічно, у доведенні нижчих меж ланцюга, надаючи алгоритми швидшого задоволення, нам, як правило, потрібні лише дрібнозміцнені вдосконалення над тривіальними алгоритмами для надання нижчих меж. Наприклад, алгоритм для CircuitSAT на схемах воріт може довести .$O^\star(2^n)$$2^{n}poly(n^k)/n^{\omega(1)}$$n^k$$NEXP \not \subseteq P/poly$