Рандомізована ієрархія поліномів?

Цікаво, що було б, якби у визначенні (Поліномальна ієрархія, див., Наприклад, тут ) роль N P була б замінена на R P ?$PH$$NP$$RP$

Здається, ми все ще можемо побудувати ієрархію, так само, як побудований, тільки з допомогою R P всюди замість N P , і гр ущільнювача R P замість C ущільнювача N P . Назвемо це рандомізованою ієрархією поліномів ( R P H ).$PH$$RP$$NP$$coRP$$coNP$$RPH$

Моя перша здогадатися, що , або , може бути Р Р Н = В Р Р . Він заснований на відомому факті , що Н Р = Р Р тягне P H = B P P . Проте, якщо Р ≠ R Р , то Р Р Н ще може бути власним, нескінченна ієрархія всередині B P P .$RPH\subseteq BPP$$RPH=BPP$$NP=RP$$PH=BPP$$P\neq RP$$RPH$$BPP$

Звичайно, край випуску притупляється тим , що Припускають (навіть Р = В Р Р ), який би сплюснути R P H в P . Однак P = R P наразі невідомий, і він протистояв усім спробам доведення до цих пір. Тому R P H все ще має хоч якийсь шанс бути належною ієрархією.$P=RP$$P=BPP$$RPH$$P$$P=RP$$RPH$

Хоча , правда, має хороші шанси бути «плоским», чи може концепція все-таки бути корисною для чогось нетривіального? Наведемо приклад: якщо можна довести R P H = B P P , то це дасть результат, що P = R P має на увазі P = B P P , що, я думаю, було б цікавим результатом.$RPH$$RPH=BPP$$P=RP$$P=BPP$

Чи відомо про це щось?

$\mathrm{RPH}\subseteq\mathrm{BPP}$$\mathrm{BPP}=\mathrm{ZPP^{promiseRP}}$$\mathrm{BPP}$$\mathrm{RP}$$\mathrm{promiseRP}$