НП проти ко-НП та логіка другого порядку

Припустимо, що NP = co-NP і поліном обмежує довжину доказу незадовільності для екземпляра 3-CNF . Тоді чи є результати, за якою формою може бути якийсь доказ незадовільності для довжини ? Тобто, чи повинен такий доказ використовувати, наприклад, повну силу логіки другого порядку над нескінченними структурами (я знаю, що пропозиція довести - що формула є незадовільною, може бути виражена логікою другого порядку над кінцеві структури, але проміжні кроки в доведенні, щоб дійти до цього, можуть вимагати міркування над нескінченними структурами).$p(x)$$x$$x$$\leq p(x)$

Оскільки не існує ефективної, повної та обґрунтованої системи виводу для логіки другого порядку, чи можна було б використовувати такий результат для доведення NP co-NP?$\neq$

Якщо існує оптимальна система pps (pps = система доказів доказів , оптимальна pps - це pps, яка може p-імітувати будь-яку іншу систему доказування), то pps EF (Extended Frege) посилюється пропозиційними аксіомами, що вказують на міцність оптимальної системи доказування буде оптимальним. Більш загально, EF + Звучність pps P може p-імітувати P для будь-якого P. Отже, EF має такий тип спільності, що вам не потрібно змінювати логіку чи базову структуру pps, а просто додайте до неї аксіоми пропозицій, щоб отримати будь-які довільні сильні pps.

Зокрема, якщо є супер pps (pps, який має поліноміальний розмір для всіх тавтологій), то EF + Звучність цього pps буде супер pps. Зауважимо, що еквівалентно існуванню супер pps.$NP = coNP$

Звучність pps P - це (послідовність) пропозиційних формул, в яких зазначається, що якщо доказ у P для φ , то φ є істинним.$\pi$$\varphi$$\varphi$

Влітку не потрібно виходити за рамки логіки пропозицій.

ps: Зауважте, що всі pps за визначенням ефективні, pps має поліномічну перевірку часу, і тому її теореми обчислювально численні. означає, що для пропозиційних формул існує супер pps . Тут важливим є пропозиція. Ми знаємо , що не існує такої речі , для більш сильних логік , але їх небуття , здається, не робить ніякого впливу на N P проти C O N P .$NP=coNP$$NP$$coNP$