Що таке "найменший" клас складності, для якого

Я вважаю, що відповіді на це питання дають класи такі, що для всіх многочленів $p$ ,
в класі є проблема, яка не має мікросхем $p(n)$ .
Однак я запитую про розмір схеми $\omega \hspace{.02 in}(n)$ .

$\big(\hspace{-0.07 in}\left\langle \hspace{-0.04 in}0^{\hspace{.02 in}0}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.04 in}1^{\hspace{-0.03 in}1}\hspace{-0.03 in},2^{\hspace{.02 in}2}\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}3^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}4^4\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}5^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}6^{\hspace{.03 in}6}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}7^1\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}8^8\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}9^1\hspace{-0.03 in},...\hspace{-0.05 in}\right\rangle \:$ є суперлінійним, але ні $\omega \hspace{.02 in}(n)$ .
Хоча таку непарну поведінку можна обробити накладкою, натомість можна
мати надзвичайно довгі смуги надполіноміальних значень між низькими значеннями.)

circuit-complexity lower-bounds

— Громада
джерело

Я думаю, що суперлінійна нижня межа означає, що є нижня межа

ω (n)

$\omega(n)$ .

— Каве

Я не думаю, що ми називаємо це надлінійною функцією. Наскільки я знаю, що люди розуміють під суперлінійним

ω (n)

$\omega(n)$ так само, як підлінійний

o (n)

$o(n)$ . Чи є у вас сенс використання суперлінійного у вашому розумінні? Ви послідовність часто нескінченно, але це не надлінійно.

— Каве

Я вважаю, що стандартне використання полягає в тому, що "розмір надлінійної ланцюга" означає, що у неї немає схем розміру

O (n)

$O(n)$ , тобто нескінченно часто. "Практично скрізь" нижні межі набагато рідше і набагато важче досягти.

— Джошуа Грохов

Дивіться повідомлення в блозі Fortnow про питання, яке правильне визначення великої нотації омеги.

— Робін Котарі

@Kaveh: Вибачте, я повинен був бути більш конкретним. Я мав на увазі твердження про те, що "проблема X не має лінійних розмірів ланцюгів", як правило, еквівалентна тому, що "проблема X має нижню межу надлінійної схеми ", і я вважаю, що обидва означають (і повинні означати) те, що я сказав в моїх попередніх коментарях. Фраза "проблема X має схеми надлінійного розміру" мені здається дивною, тому що "наявність таких і таких схем" є верхньою межею, а "

— суперлінійна

Відповіді:

$S^p_2$ і $PP$ вони обидва, як відомо, не мають $n^k$ -схеми для будь-якого фіксованого k і між ними немає відомого стримування. Деталі в моєму дописі в блозі .

Оновлення: Як вказує Рікі Демер, ці результати не обов'язково дають мову з нижньою межею для всіх $n$ в $S_2^p$ . Я думаю, що $\Delta^p_3$ є, мабуть, найбільш відомим. З тих пір $PP$ має повний набір, з яким ви зможете отримати все $n$ пов'язаний, але я не маю повних доказів.

— Ленс Фортнов
джерело

Як підеш від "не має н

^{k}

$^k$ -розмір схем "до

ω (n)

$\omega(n)$ Розмір ланцюга нижня межа?

$\hspace{.84 in}$ Дивіться у верхній частині цієї сторінки послідовність, яка не має верхньої межі многочлена, але не є

ω (n)

$\omega(n)$ .)

$\hspace{.58 in}$

@ EmilJeřábek: Як ви розумієте це для всіх досить великих

n

$n$ а не просто для нескінченно багатьох

n

$n$ ?

$\hspace{.08 in}$ (Це було б потрібно, щоб отримати "розмір схеми є

ω (n)

$\omega(n)$ ", а не" розмір ланцюга - ні

O (n)

$O(n)$ .)

$\hspace{1.12 in}$

@ EmilJeřábek: Дивіться моя відповідь на meta.stackexchange.com/a/293100/232555 .

Ви маєте рацію, я зосередився на першій частині доказів, яких не вистачає в блозі, і не зрозумів, що існує величезна проблема з розрізненням справи. Отож, у будь-якому випадку мова є

Δ_{3}^{P}

$\Delta^P_3$ що потребує схем розміру

\geq n^{k}

$\ge n^k$ для всіх досить великих

n

$n$ .

— Еміль Єржабек

Нижня межа для майже повсюди

P^{P P [n^{2}]}

$P^{PP[n^2]}$ . Для кожного

n

$n$ , дозволяє

S

$S$ бути набором всіх схем розміру

n \log n

$n\log n$ . Для

i = 1, \dots, n^{2}

$i=1,\ldots,n^2$ , зателефонуйте до оракула один раз, щоб визначити, у чому більшість схем

S

$S$ відповідь на

i

$i$ введення довжини

n

$n$ , і викинути з

S

$S$ всі схеми, які дають цю відповідь (це може бути закодовано як політичне обмеження при наступному дзвінку Oracle). Наша жорстка функція виведе протилежне значення на

i

$i$ введення довжини

n

$n$ .. Кінець для. Тепер, даючи ае-фунт для

P^{P P [n^{2}]}

$P^{PP[n^2]}$ , чи можемо ми підняти його?

P P

$PP$ ?

— Райан Вільямс

Нехай dMCSP є рішальною проблемою задачі про мінімальний розмір ланцюга,
а "[1]" вказує " лише 1 запит ".
Відповідь на моє запитання, здається, є $\mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}[1]}\hspace{-0.03 in}\right)}$ , Який насправді
такий, що для кожного натурального цілого k має а $\omega \hspace{-0.02 in}\big(\hspace{-0.03 in}n^k\hspace{-0.03 in}\big)$ Нижня межа:

Дотримуйтесь кінцевого абзацу сторінки 7 цієї статті разом із цим абзацом $k$ будучи на один більше, ніж цей аргумент $k$ , а також "зауважте, що завдання" co_dMCSP "вирішити, чи
дана таблиця істинності довжини $\ell$ важко », в тому ж сенсі , як він використовується в цьому пункті сторінка-7.

В DNF схеми для довільно довжина- $\ell$ Таблиця правди має не більше розміру $\ell^{\hspace{.03 in}2} \cdot \operatorname{polylog}(\ell)$ ,
значить, dMCSP знаходиться в $\mathbf{NP}$ . Тому $\mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}[1]}\hspace{-0.03 in}\right)} \subseteq \mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}}\hspace{-0.03 in}\right)} \subseteq \mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.03 in}\mathbf{NP}}\hspace{-0.03 in}\right)} = \Delta^p_3$ .

Я не знаю жодного доказу того, що жоден із них $\subseteq$ s - це рівності, і цей документ дає значні перешкоди для можливості dMCSP $\mathbf{NP}$ -тверді при рандомізованих скороченнях Тьюрінга.
Рівності випливали з буття dMCSP $\mathbf{NP}$ -важко під сильним недетерміністіческую ( сторінка 6 ) скорочення один-запитів , які приймають поради рядок полиномиального розміру , який є обчислюваною
по $\mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}[1]}\hspace{-0.03 in}\right)}$ , Але зокрема я не знаю жодного доказу такої твердості.