Добре відомі класи булевих формул, які вимагають експоненціально довгих доказів роздільної здатності

Ви можете часто зустріти методи різання площини, змінне розповсюдження, розгалуження та зв'язане, навчання клаузу, інтелектуальне зворотне відстеження або навіть рукоплетену людську евристику в розв'язках SAT. Однак протягом десятиліть найкращі розв'язувачі SAT покладаються в значній мірі на методи доказів роздільної здатності і використовують комбінацію інших речей просто для допомоги та для прямого пошуку в стилі дозволу. Очевидно, що підозрюється, що будь-який алгоритм не зможе вирішити питання про відповідність за багаточленний час принаймні в деяких випадках.

У 1985 р. Хакен довів у своїй праці "Нерозбірливість роздільної здатності", що принцип голубого отвору, закодований у CNF, не допускає доказів роздільної здатності поліномів. Хоча це доводить щось про нерозбірливість алгоритмів, заснованих на роздільній здатності, воно також дає критерії, за якими можна судити про найсучасніші вирішувачі - і насправді одне з багатьох міркувань, що випливає з проектування вирішувача SAT сьогодні, - це, наскільки це можливо зробити на відомих "важких" випадках.

Наявність списку класів булевих формул, які, по суті, допускають докази роздільної здатності в експоненціальному розмірі, є корисним у тому сенсі, що дає «важкі» формули для тестування нових розв'язків SAT проти. Яка робота була зроблена при складанні таких занять разом? Хтось має посилання, що містять такий перелік та відповідні докази? Будь ласка, перелічіть один клас булевої формули на відповідь.

Важкі випадки для вирішення :

1. Формули Цейтіна (над графами розширення).

2. $m$$n$$n$$m>n$

3. $n$$O(n^{1.5-\epsilon})$$0<\epsilon<1/2$

Хороший, відносно сучасний технічний огляд щодо нижчих меж складності доказів див.:

Натан Сегерлінд: Складність доказів. Вісник символічної логіки 13 (4): 417-481 (2007) доступний за адресою: http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/1304/1304-001.ps

Існує ряд хороших опитувань та книг щодо складної пропозиції, що містять такі списки. Багато систем перевірки p-імітують роздільну здатність, тому будь-яка складна для них формула буде важкою для вирішення.

Книги:
1. Ян Крайчек, "Обмежена арифметика, пропозиційна логіка та теорія складності", 1995 р.
2. Стівен А. Кук і Фунг Негуєн, "Логічні основи доказової складності", 2010 р.

Опитування:
1. Пол Бейм і Тоніан Пітассі, "Пропозиційна доказова складність: минуле, сучасне і майбутнє", 2001 р.
2. Семюель Р. Бусс, "Обмежена арифметика та пропозиція про складність доказів", 1997 р.
3. Аласдейр Уркхарт, "Складність пропозиції доказів ", 1995

Також дивіться перелічені тут і тут .

$2n \times 2n$$2\times 1$

Михайло Алехнович. Проблема зі змішаною шаховою дошкою вирішується експоненціально важко. Теоретична обчислювальна наука 310 (1-3): 513-525 (2004). http://dx.doi.org/10.1016/S0304-3975(03)00395-5

$n\to (k)^2_2$$k=\lfloor \frac12 \log n \rfloor$$\bigvee_{i,j\in K} x_{i,j}$$\bigvee_{i,j\in K} \neg x_{i,j}$$K\subseteq \{ 1 , \ldots , n \}$$|K| = k$

Існує конструкція на сторінці 9 цього документу Груте та Зантеми .

Чи DIMACS не підтримує зразки наборів жорстких примірників SAT? Я не міг знайти його там лише з побіжним поглядом, але якщо ви введете "SAT" у їхньому полі пошуку, він відобразить безліч звернень, включаючи кілька паперів / переговорів про важкі екземпляри SAT.