Чи має L визначення у схемах?

Багато класів складності, визначених машинами Тьюрінга, мають визначення з точки зору рівномірних схем. Наприклад, P також може бути визначений за допомогою однорідних схем розмірів поліномів, і аналогічно BPP, NP, BQP тощо можуть бути визначені з однорідними схемами.

Так чи є на основі схеми визначення L?

Очевидною ідеєю було б дозволити схеми розмірів поліномів з деяким обмеженням глибини, але це виявиться для визначення ієрархії NC.

Я давно думав над цим питанням, але не знайшов відповіді. Якщо я добре пам’ятаю, мотивацією було зрозуміти, як виглядатиме квантовий аналог L.

cc.complexity-theory complexity-classes circuit-complexity

— Робін Котарі
джерело

Чи містять логарифмічні схеми розміром

L

$L$

— Мохаммед Аль-Туркстані

@Turkistany: Ні, я не вважаю так, оскільки схема розміру журналу може мати максимум журнальну глибину, і, таким чином, міститься в NC_1, що визначається як глибина журналу, схеми полі розміру. NC_1 міститься в L, і невідомо, що він дорівнює L.

— Робін Котарі

Відповіді:

$L = SC^1$ $SC^1$ $O(\log n)$

$NL$

— Крістофер Арнсфельт Хансен
джерело

Нам потрібні схеми, щоб вони були рівномірними, правда?

— Сісен-Чі Чанг 2 之

Правильно, вони повинні бути рівномірними.

— Крістофер Арнсфельт Хансен

S C^{1}

$SC^1$

D T i m e S p a c e (p o l y, l o g)

$DTimeSpace(poly,log)$

@KristofferArnsfeltHansen: Минув час, коли ви відповіли на це, але чи є у вас посилання, де доводиться еквівалентність між визначеннями ланцюга та визначенням L для L?

— Робін Котарі

@Robin, насправді я не можу про це думати. Можливо, Віней знає?

— Крістофер Арнсфельт Хансен

$NC^1$ $LOGCFL$ $L$ $LOGDCFL$ $L = MWidth, Size(log,poly).$

$NL$ $NL$

— V Vinay
джерело