Нижні межі для недетермінованого багатопартійного спілкування

Це продовження мого попереднього питання щодо нижніх меж зв'язку для часткових булевих функцій .

Чи може хтось запропонувати будь-яку посилання на нижню межу для недетермінованого багатопартійного спілкування? Я проводив огляд робіт у цій галузі, але, здається, у кожного є розділення такого типу: нижня межа для рандомізованого протоколу та (менша) верхня межа для недетермінованого протоколу. Дивіться, наприклад, Девід, Пітассі та Віола 2009 , Гавінський і Шерстов 2010 , Беам, Давид, Пітассі та Вольфель 2010 .

Зокрема, я хотів би знати, чи існує норма (наприклад, для k партій), яка знижує межі недетермінованого багатопартійного спілкування або в моделі "число в чолі", або "число в руці".$\gamma_k$$k$

Після багатого читання я знайшов наступний документ

Трой Лі та Аді Шрайбман. Невдоволення важко в багатопартійній моделі «на лобі» . У працях 23-ї щорічної конференції з питань обчислювальної складності IEEE . 22-26 червня 2008 року.

Автори показують, що рандомізований зв'язок з обмеженою помилкою нижче обмежений приблизною нормою перетину циліндрів (див. Визначення 5 у статті).$\mu_\alpha$

Теорема 6: Нехай М знак -тензорному, і 0 & le ; & epsi ; < 1 / 2 . Тоді R k ϵ ( M ) ≥ log ( μ α ( M ) ) - log ( α ϵ ), де α ϵ = 1 / ( 1 - 2 ϵ ) і α ≥ α ϵ .$k$$0\leq \epsilon<1/2$$R_\epsilon^k(M)\geq \log(\mu^\alpha(M))-\log(\alpha_\epsilon)$$\alpha_\epsilon=1/(1-2\epsilon)$$\alpha\geq\alpha_\epsilon$

Потім вони роблять наступне зауваження.

$\log\mu^\infty$

$\alpha\to\infty$$M$$\mu^\infty(M)=1/Disc(M)$$Disc(M)$$M$$k$$\Omega(\log n/(k-1))$$\Omega(\frac{n^{1/(k+1)}}{2^{2^k}})$$\mu^\alpha$

Чи є якась інша норма, сильніша за розбіжність, яка може бути використана для нижчих меж у недетермінованому багатопартійному спілкуванні? Або тісно? Ці результати дуже недавні, тому, можливо, це відкрита проблема. Слідом за цим питанням можна ознайомитися тут .