Друкарська помилка в обчисленні конструкцій паперу?

У класичному документі обчислення конструкцій є правило, яке говорить

(сторінка 7 pdf, сторінка 101 оригіналу документа)

Це правило означатиме, що будь-який контекст можна звести до члена цього контексту. Здається, це не повинно бути правильним, як це спричинило б

1 ≅ Nat
3 ≅ Nat
1 ≅ 3

якщо Нат - це контекст.

Я думаю, що найкраща інтерпретація полягає в тому, що нижня дельта мала бути М. Особливо з огляду на правила, подані на наступній сторінці.

Так це просто помилка друку чи якесь тонке логічне правило, яке я не розумію?

lo.logic calculus-of-constructions sequent-calculus

— user833970
джерело

Ви маєте рацію, у цьому документі є помилка, і правило дійсно повинно читати:

\frac{Γ ⊢ M : Δ}{Γ ⊢ M ≅ M}

$\frac{\Gamma\vdash M:\Delta}{\Gamma\vdash M\cong M}$

використання вершин цього стилю для рівності (іноді їх називають «типізованою рівністю») бере початок вже в Мартіна-Лефа, я думаю (див. тут приклад). Його часто замінюють нетипізованим оперативним визначенням у сучасних методах лікування, де немає вирівнювання форми , а перетворення визначається в необроблених умовах. $\Gamma\vdash N\cong M$

Дещо контрінтуїтивно, довести, що система з типовим перетворенням еквівалентна тій, що не має типів, дуже складно, і це було врегульовано у 2010 році Сілесом та Гербеліном .

— коді
джерело

"Сучасні методи лікування" тут означають "методи комп'ютерних досліджень, які в основному цікавляться обчисленнями".

— Андрій Бауер

Справедливо. Я майже виховував "шведські" проти "французькі" школи теорії типів, але я не впевнений, що різниця існує насправді.

— коді

Немає такої різниці, про що свідчить той факт, що Тьєррі Кокванд живе в Швеції. Всі вони обчислювальні.

— Андрій Бауер

@cody: Я вважав, що майже всі сучасні методи комп'ютерних досліджень використовують типові рішення, тому що це найзручніший спосіб отримати ета для pi / sigma. (Безумовно, це підтримують Кок і Агда.)

— Ніл Крішнасвамі

@NeelKrishnaswami Перетворення типізованих необхідно для ета, щоб мати сенс у більшості ситуацій, але я мав враження, що це може зробити мета-теорію значно складнішою. Можливо, я абсолютно помиляюся, і це насправді робить все просто. Існує також питання оптимізації перевірки конверсії для виконання найменшої роботи, включаючи додаткові зобов'язання щодо перевірки типу. Звичайно, це було б чудовим подальшим питанням.

— коді