Який зв'язок між QMA та AM?

12

Я читав у С.П. Джордана, Д. Госсета, "Дж. Дж. Дж. Госсе," проблеми для стоматичних матриць Гамільтоніана та Маркова ", що навряд чи . $QMA$ $QMA \subseteq AM$

Мене здивувало це твердження. То які належні стосунки між та ? $QMA$ $AM$

— Зела 02
джерело

@Kaveh, ваша редакція назви неправильна. Слово «стоквастичний» було написано правильно. Така ж плутанина трапилась у коментарях cstheory.stackexchange.com/questions/3161/…

— Алессандро

1

@ Алессандро Косентіно: я змінив його на стоквастичний, дякую.

— Каве

22

Відомо, що стосунки між QMA та AM не існують, і доцільно вважати, що вони непорівнянні.

Якби було доведено, що QMA міститься в AM, це було б абсолютно величезним результатом квантової складності. Звичайно, це означатиме, що BQP є в PH, що саме по собі було б величезним, але це виходило б за рамки цього - це, безумовно, вимагало б великих розкриттів щодо структури квантових алгоритмів та квантових сертифікатів.

Сказавши це, докази проти не дуже переконливі. Оракул, щодо якого QMA не міститься в AM, може допомогти, і, здається, такий результат може бути не за горами - але ми цього ще не маємо.

Доказ зворотного стримування AM в QMA також був би величезним. Принаймні, тут у нас є оракул, щодо якого AM не міститься в QMA (а насправді навіть не міститься в PP).

— Джон Вотрус
джерело

Чи BQP міститься в QMA? Запитую, бо "класичний" еквівалент (БПП проти НП) взагалі не відомий. (це з мого читання вашого коментаря, "це означатиме, що BQP є в PH"

— Суреш Венкат

5

@ Суреш: Так, так і є. BQP і QMA поділяють ті ж відносини, що і P і NP, або BPP і MA. У цих трьох прикладах перший клас є тривіально другим, оскільки другий клас визначається як перший клас з доступом до "сертифіката" чи "доказу" поліноміального розміру.

— Робін Котарі

ах правильно. тому що і BQP, і QMA мають рандомізований елемент, на відміну від BPP та NP (див. це інше питання про співвідношення QMA і NP: cstheory.stackexchange.com/questions/1443/understanding-qma )

— Суреш Венкат

12

Лише одне, що потрібно додати у відповідь Джона:

Згідно з правдоподібною гіпотезою про дерандомізацію, AM = NP. У такому випадку ми, звичайно, мали б AM MA QMA.

— Скотт Ааронсон
джерело